P1357 花园 (矩阵快速幂+ DP)

题意:一个只含字母C和P的环形串

　　 求长度为n且每m个连续字符不含有超过k个C的方案数

　　 m <= 5  n <= 1e15

题解:用一个m位二进制表示状态 转移很好想

　　 但是这个题是用矩阵快速幂加速dp的 因为每一位的转移都是一样的

　　 用一个矩阵表示状态i能否转移到状态j 然后跑一遍

　　 统计答案特别讲究 因为是一个环 从1 ~ n+m

　　 那么 m+1 ~ n + m之间就是我们所求的 1 ~ m和n+1 ~ n + m是同样的一段

　　 就相当于把m位二进制状态 转移n次

　　 然后再转移到自己的就是答案

　　 初试模板题

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + ;

ll n, m, k, len;
struct node {
    ll c[][];
}re, x;

bool check(int x) {
    int cnt = ;
    while(x) {
        if(x & ) cnt++;
        x >>= ;
    }
    if(cnt > k) return false;
    return true;
}

node mul(node a, node b) {
    node res;
    memset(res.c, , sizeof(res.c));

    for(int i = ; i < len; i++)
    for(int j = ; j < len; j++)
    for(int k = ; k < len; k++)
        res.c[i][j] = (res.c[i][j] + a.c[i][k] * b.c[k][j] % mod) % mod;
    return res;
}

node pow_mod(node x, ll y) {
    node res;
    for(int i = ; i < len; i++) res.c[i][i] = ;

    while(y) {
        if(y & ) res = mul(res, x);
        x = mul(x, x);
        y >>= ;
    }
    return res;
}

int main() {
    scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k);
    len = ( << m);
    for(int i = ; i < len; i++)
    for(int j = ; j < len; j++)
        x.c[i][j] = ;

    for(int i = ; i < len; i++) {
        if(!check(i)) continue;
        int tmp = i;
        int ctmp =  << (m - );
        if((tmp & ctmp) == ctmp) tmp -= ctmp;
        tmp <<= ;
        if(check(tmp)) x.c[i][tmp] = ;
        tmp |= ;
        if(check(tmp)) x.c[i][tmp] = ;
    }
    re = pow_mod(x, n);

    ll ans = ;
    for(int i = ; i < len; i++) {
        if(check(i)) {
            ans += re.c[i][i];
            ans %= mod;
        }
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return ;
}