hdu 4463 Outlets(最小生成树)
题意:n个点修路,要求总长度最小,但是有两个点p、q必须相连
思路:完全图,prim算法的效率取决于节点数,适用于稠密图。用prim求解。
p、q间距离设为0即可,最后输出时加上p、q间的距离
prim算法:
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std; #define INF 15000//计算得最长值
#define MAXN 128
bool vis[MAXN];
double lowc[MAXN]; struct Point{
double x,y;
}p[MAXN]; double dis(Point a,Point b){
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
} double prim(double cost[][MAXN],int n){//标号从0开始
double ans=,minc;
int i,j,p;
memset(vis,false,sizeof(vis));
vis[]=true;
for(i=;i<n;++i)lowc[i]=cost[][i];
for(i=;i<n;++i){
minc=INF;
p=-;
for(j=;j<n;++j)
if(!vis[j]&&lowc[j]<minc){
minc=lowc[j];
p=j;
}
if(minc==INF)return -;//原图不连通
ans+=minc;
vis[p]=true;
for(j=;j<n;++j)
if(!vis[j]&&cost[p][j]<lowc[j])
lowc[j]=cost[p][j];
}
return ans;
} int main(){
int n,m,a,b,i,j;
double cost[MAXN][MAXN],w;
while(~scanf("%d",&n)&&n){
//m=n*(n-1)/2;//m边条数
scanf("%d%d",&a,&b);
--a;--b;
for(i=;i<n;++i)
scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y); for(i=;i<n;++i)
for(j=i+;j<n;++j){
w=dis(p[i],p[j]);
if((i==a&&j==b)||(j==a&&i==b))w=;
cost[i][j]=cost[j][i]=w;
}
printf("%.2f\n",prim(cost,n)+dis(p[a],p[b]));
}
return ;
}
kruskal算法的效率取决于边数,适用于稀疏图。
边数为50*50,也不是很多,也可用kruskal算法:
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std; #define MAXN 110//最大点数
#define MAXM 10000//最大边数
int F[MAXN];//并查集使用 struct Point{
double x,y;
}p[MAXN]; struct Edge{
int u,v;
double w;
}edge[MAXM];//存储边的信息,包括起点/终点/权值
int tol;//边数,加边前赋值为0 double dis(Point a,Point b){
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
} void addedge(int u,int v,double w){
edge[tol].u=u;
edge[tol].v=v;
edge[tol++].w=w;
} //排序函数,将边按照权值从小到大排序
bool cmp(Edge a,Edge b){
return a.w<b.w;
} int find(int x){
if(F[x]==-)return x;
return F[x]=find(F[x]);
} //传入点数,返回最小生成树的权值,如果不连通返回-1
double kruskal(int n){
memset(F,-,sizeof(F));
sort(edge,edge+tol,cmp);
int cnt=;//计算加入的边数
int i,u,v,t1,t2;
double w,ans=;
for(i=;i<tol;++i){
u=edge[i].u;
v=edge[i].v;
w=edge[i].w;
t1=find(u);
t2=find(v);
if(t1!=t2){
ans+=w;
F[t1]=t2;
++cnt;
}
if(cnt==n-)break;
}
if(cnt<n-)return -;//不连通
return ans;
} int main(){
int n,a,b,i,j;
double w;
while(~scanf("%d",&n)&&n){
scanf("%d%d",&a,&b);
for(i=;i<=n;++i)
scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y); tol=;
for(i=;i<=n;++i)
for(j=i+;j<=n;++j){
w=dis(p[i],p[j]);
if((i==a&&j==b)||(j==a&&i==b))w=;
addedge(i,j,w);
}
printf("%.2f\n",kruskal(n)+dis(p[a],p[b]));
}
return ;
}
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