【BZOJ 2818】 GCD
【题目链接】
【算法】
线性筛出不大于N的所有素数,枚举gcd(x,y)(设为p),问题转化为求(x,y)=p的个数
设x=x'p, y=y'p,那么有(x,y)=1且1≤x,y≤N/p
转化为求(x,y)=1且1≤x,y≤n的个数
求(x,y)=1且1≤x,y≤N的个数:
若x≥y,对于x=1..n,有ϕ(x)个y满足(x,y)=1
若x≤y,对于y=1..n,有ϕ(y)个x满足(x,y)=1
若x=y,只有一种情况:(x=1, y=1)
所以答案为2(ϕ(1)+...+ϕ(n))-1
线性筛筛出欧拉函数、预处理前缀和即可
【代码】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAXN = 1e7; ll i,N,tot,ans;
ll sum[MAXN+];
int prime[MAXN+],phi[MAXN+]; template <typename T> inline void read(T &x) {
ll f = ; x = ;
char c = getchar();
for (; !isdigit(c); c = getchar()) { if (c == '-') f = -f; }
for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + c - '';
x *= f;
} template <typename T> inline void write(T x) {
if (x < ) { putchar('-'); x = -x; }
if (x > ) write(x/);
putchar(x%+'');
} template <typename T> inline void writeln(T x) {
write(x);
puts("");
} inline void sieve(ll n) {
ll i,j,tmp;
static ll f[MAXN+];
phi[] = ;
for (i = ; i <= n; i++) {
if (!f[i]) {
prime[++tot] = f[i] = i;
phi[i] = i - ;
}
for (j = ; j <= tot; j++) {
tmp = i * prime[j];
if (tmp > n) break;
f[tmp] = prime[j];
phi[tmp] = (prime[j] - (prime[j] < f[i])) * phi[i];
if (f[i] == prime[j]) break;
}
}
} int main() { read(N);
sieve(N);
for (i = ; i <= N; i++) sum[i] = sum[i-] + phi[i];
for (i = ; i <= tot; i++) ans = ans + * sum[N/prime[i]] - ;
writeln(ans); return ; }
【BZOJ 2818】 GCD的更多相关文章
- 【BZOJ 2818】gcd 欧拉筛
枚举小于n的质数,然后再枚举小于n/这个质数的Φ的和,乘2再加1即可.乘2是因为xy互换是另一组解,加1是x==y==1时的一组解.至于求和我们只需处理前缀和就可以啦,注意Φ(1)的值不能包含在前缀和 ...
- 【BZOJ 2818】Gcd - 筛法求素数&phi()
题目描述 给定整数,求且为素数的数对有多少对. 分析 首先筛出所有的素数. 我们考虑枚举素数p,统计满足的个数,等价于统计的个数,即统计以内满足互质的有序数对个数. 不难发现,也就是说,我们只要预处理 ...
- 【BZOJ 1150】 1150: [CTSC2007]数据备份Backup (贪心+优先队列+双向链表)
1150: [CTSC2007]数据备份Backup Description 你在一家 IT 公司为大型写字楼或办公楼(offices)的计算机数据做备份.然而数据备份的工作是枯燥乏味 的,因此你想设 ...
- Kruskal算法及其类似原理的应用——【BZOJ 3654】tree&&【BZOJ 3624】[Apio2008]免费道路
首先让我们来介绍Krukal算法,他是一种用来求解最小生成树问题的算法,首先把边按边权排序,然后贪心得从最小开始往大里取,只要那个边的两端点暂时还没有在一个联通块里,我们就把他相连,只要这个图里存在最 ...
- 【BZOJ 2957】楼房重建&&Codechef COT5 Count on a Treap&&【NOIP模拟赛】Weed 线段树的分治维护
线段树是一种作用于静态区间上的数据结构,可以高效查询连续区间和单点,类似于一种静态的分治.他最迷人的地方在于“lazy标记”,对于lazy标记一般随我们从父区间进入子区间而下传,最终给到叶子节点,但还 ...
- LCA 【bzoj 4281】 [ONTAK2015]Związek Harcerstwa Bajtockiego
[bzoj 4281] [ONTAK2015]Związek Harcerstwa Bajtockiego Description 给定一棵有n个点的无根树,相邻的点之间的距离为1,一开始你位于m点. ...
- 【BZOJ】【2818】Gcd
欧拉函数/莫比乌斯函数 嗯……跟2190很像的一道题,在上道题的基础上我们很容易就想到先求出gcd(x,y)==1的组,然后再让x*=prime[i],y*=prime[i]这样它们的最大公约数就是p ...
- 【BZOJ 1191】 [Apio2010]特别行动队 (斜率优化)
dsy1911: [Apio2010]特别行动队 [题目描述] 有n个数,分成连续的若干段,每段的分数为a*x^2+b*x+c(a,b,c是给出的常数),其中x为该段的各个数的和.求如何分才能使得各个 ...
- 【BZOJ 1096】 [ZJOI2007]仓库建设 (斜率优化)
1096: [ZJOI2007]仓库建设 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 3940 Solved: 1736 Description ...
随机推荐
- Influx kafka
http://www.opscoder.info/kafka-influxdb.html
- 记住密码后,密码框Password会自动带出数据
一般登陆之后浏览器会询问是否记住密码,如果把密码记住在浏览器上,下次登陆的时候浏览器会把用户名和密码自动填充到登录页面.前段时间服务站平台的员工账号模块提测后,测试提出360浏览器记住密码后会自用把登 ...
- Jetson TK1 一:调整屏幕分辨率
先点击分辨率调整的那个对话框,就是1024×768之类的那个,选定一个分辨率,我选的是1366x768(16:9)的那个,然后连续按7下tab按键,然后回车,然后再点击弹出的选项右边一个就能保存了.
- Hadoop三种模的安装配置过程
JDK+Hadoop安装配置.单机模式配置 以下操作在SecureCRT里面完成 1.关闭防火墙 firewall-cmd --state 显示防火墙状态running/not running sys ...
- 《深入理解mybatis原理》 MyBatis的一级缓存实现详解 及使用注意事项
MyBatis是一个简单,小巧但功能非常强大的ORM开源框架,它的功能强大也体现在它的缓存机制上.MyBatis提供了一级缓存.二级缓存 这两个缓存机制,能够很好地处理和维护缓存,以提高系统的性能.本 ...
- 关于Lisp和函数式编程 & 各种语言对比 & TIOBE
上一篇文章提到了,今天又读到Lisp的一些内容 <为什么Lisp如此先进>ruanyifeng(Link).关于Lisp的八卦,可以参考我前面两篇文章 http://www.cnblogs ...
- ubuntu uninstall postgres
Steps that worked for me on Ubuntu 8.04.2 to remove postgres 8.3 List All Postgres related packages ...
- HTML5已定稿:将彻底颠覆原生应用
2007年W3C(万维网联盟)立项HTML5,直至2014年10月底.这个长达八年的规范最终正式封稿. 过去这些年.HTML5颠覆了PC互联网的格局,优化了移动互联网的体验,接下来.HTML5将颠覆原 ...
- 系统去掉 Android 4.4.2 的StatusBar和NavigationBar
1. System Bar简单介绍 在Android4.0 (API Level 14)及更高版本号中.System Bar由Status Bar<位于顶部>和Navigation Bar ...
- Filter注入对象
由于没有在web.xml文件中加上<filter-class>org.springframework.web.filter.DelegatingFilterProxy</filter ...