【BZOJ 2818】 GCD
【题目链接】
【算法】
线性筛出不大于N的所有素数,枚举gcd(x,y)(设为p),问题转化为求(x,y)=p的个数
设x=x'p, y=y'p,那么有(x,y)=1且1≤x,y≤N/p
转化为求(x,y)=1且1≤x,y≤n的个数
求(x,y)=1且1≤x,y≤N的个数:
若x≥y,对于x=1..n,有ϕ(x)个y满足(x,y)=1
若x≤y,对于y=1..n,有ϕ(y)个x满足(x,y)=1
若x=y,只有一种情况:(x=1, y=1)
所以答案为2(ϕ(1)+...+ϕ(n))-1
线性筛筛出欧拉函数、预处理前缀和即可
【代码】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAXN = 1e7; ll i,N,tot,ans;
ll sum[MAXN+];
int prime[MAXN+],phi[MAXN+]; template <typename T> inline void read(T &x) {
ll f = ; x = ;
char c = getchar();
for (; !isdigit(c); c = getchar()) { if (c == '-') f = -f; }
for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + c - '';
x *= f;
} template <typename T> inline void write(T x) {
if (x < ) { putchar('-'); x = -x; }
if (x > ) write(x/);
putchar(x%+'');
} template <typename T> inline void writeln(T x) {
write(x);
puts("");
} inline void sieve(ll n) {
ll i,j,tmp;
static ll f[MAXN+];
phi[] = ;
for (i = ; i <= n; i++) {
if (!f[i]) {
prime[++tot] = f[i] = i;
phi[i] = i - ;
}
for (j = ; j <= tot; j++) {
tmp = i * prime[j];
if (tmp > n) break;
f[tmp] = prime[j];
phi[tmp] = (prime[j] - (prime[j] < f[i])) * phi[i];
if (f[i] == prime[j]) break;
}
}
} int main() { read(N);
sieve(N);
for (i = ; i <= N; i++) sum[i] = sum[i-] + phi[i];
for (i = ; i <= tot; i++) ans = ans + * sum[N/prime[i]] - ;
writeln(ans); return ; }
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