【BZOJ 2818】 GCD

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【算法】

线性筛出不大于N的所有素数，枚举gcd(x,y)(设为p)，问题转化为求(x,y)=p的个数
          设x=x'p, y=y'p，那么有(x,y)=1且1≤x,y≤N/p

转化为求(x,y)=1且1≤x,y≤n的个数

求(x,y)=1且1≤x,y≤N的个数：

若x≥y，对于x=1..n，有ϕ(x)个y满足(x,y)=1
          若x≤y，对于y=1..n，有ϕ(y)个x满足(x,y)=1
          若x=y，只有一种情况：(x=1, y=1)
          所以答案为2(ϕ(1)+...+ϕ(n))-1

线性筛筛出欧拉函数、预处理前缀和即可

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAXN = 1e7;
 
ll i,N,tot,ans;
ll sum[MAXN+];
int prime[MAXN+],phi[MAXN+];
 
template <typename T> inline void read(T &x) {
        ll f = ; x = ;
        char c = getchar();
        for (; !isdigit(c); c = getchar()) { if (c == '-') f = -f; }
        for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + c - '';
        x *= f;
}
 
template <typename T> inline void write(T x) {
    if (x < ) { putchar('-'); x = -x; }
    if (x > ) write(x/);
    putchar(x%+'');
}
 
template <typename T> inline void writeln(T x) {
    write(x);
    puts("");
}
 
inline void sieve(ll n) {
        ll i,j,tmp;
        static ll f[MAXN+];
        phi[] = ;
        for (i = ; i <= n; i++) {
                if (!f[i]) {
                        prime[++tot] = f[i] = i;
                        phi[i] = i - ;
                }
                for (j = ; j <= tot; j++) {
                        tmp = i * prime[j];
                        if (tmp > n) break;
                        f[tmp] = prime[j];
                        phi[tmp] = (prime[j] - (prime[j] < f[i])) * phi[i];
                        if (f[i] == prime[j]) break;
                }
        }
}
 
int main() {
 
        read(N);
        sieve(N);
        for (i = ; i <= N; i++) sum[i] = sum[i-] + phi[i];
        for (i = ; i <= tot; i++) ans = ans +  * sum[N/prime[i]] - ;
        writeln(ans);
 
        return ;
 
}