VOJ 1067 Warcraft III 守望者的烦恼 (矩阵高速功率+dp)

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明显的

dp[n] = dp[n-k] + dp[n-k+1] + ... +dp[n-1];

然后要用矩阵来优化后面的状态转移。

也就是矩阵

0 1 0 0    a     b

0 0 1 0 * b =  c

0 0 0 1    c     d

1 1 1 1    d    a+b+c+d

然后跑高速幂

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define N 10
 
using namespace std;
const int mod = 7777777;
typedef long long LL;
 
struct matrix
{
    LL a[10][10];
}origin;
 
int n,m;
 
matrix multiply(matrix x,matrix y)
{
    matrix temp;
    memset(temp.a,0,sizeof(temp.a));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            for(int k=0;k<n;k++)
            {
                temp.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
                temp.a[i][j]=(temp.a[i][j])%mod;
            }
        }
    }
    return temp;
}
 
matrix matmod(matrix A,int k)
{
    matrix res;
 
    memset(res.a,0,sizeof res.a);
    for(int i=0;i<n;i++)res.a[i][i]=1;
 
    while(k)
    {
        if(k&1)
        res=multiply(res,A);
        k>>=1;
        A=multiply(A,A);
    }
    return res;
}
 
void print(matrix x)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        cout<<" "<<x.a[i][j];
        puts("");
    }
    printf("---------------\n");
}
 
int main()
{
    int k;
    while(cin>>n>>k)
    {
        memset(origin.a,0,sizeof origin.a);
 
        origin.a[0][0]=1;
 
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            origin.a[i][0]=1;
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                origin.a[i][0]+=origin.a[j][0];
            }
        }
       // print(origin);
        matrix res;
        memset(res.a,0,sizeof res.a);
 
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            res.a[i][i+1]=1;
        }
        for(int i=0;i<n;i++)res.a[n-1][i]=1;
        //print(res);
        res=matmod(res,k-1);
 
        LL fans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            fans+=res.a[0][i]*origin.a[i][0];
            fans%=mod;
        }
        cout<<fans<<endl;
    }
    return 0;
}

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