Mayor's posters问题处理
题目的感悟:
/*
这道题的想法是先开一个数组,
先构造一颗线段树,然后每次都进行一次更新
最后我们在访问的时候只要看
最外层还剩下那些数字,对他们进行统计
然后将结果返回即可。
这道题的难度本来是不大的,思路非常的清晰,
但是在处理的过程中还是会有很大的问题
因为数据量过大,所以处理后很有可能会超时
对此我感到很不公平,为何题目输入两个端点的数据
我们就要相对应的处理一大段区间,最后导致超时
所以以前也有遇到过相类似的问题,也是这样的情况,
我想这个问题应该是可以总结出一个方法来处理问题的
*/
在本题当中要求使用到线段树和离散化的思想。线段树这里就不解释了,唯一相对于以前变得复杂的一个部分是使用了懒惰标记这个东西。因为这样才可以减少访问所使用到的时间。还有就是离散化的思想是可以减少空间的使用的,那么所谓的离散化是什么呢?这里我收集了一些资料,然后自己在动手演练了一番,发现确实是可以大大的减少空间的开销,同时也有很大的可能来实现时间上的开销减少。
通俗点说,离散化就是压缩区间,使原有的长区间映射到新的短区间,但是区间压缩前后的覆盖关系不变。举个例子:
有一条1到10的数轴(长度为9),给定4个区间[2,4] [3,6] [8,10] [6,9],覆盖关系就是后者覆盖前者,每个区间染色依次为 1 2 3 4。
现在我们抽取这4个区间的8个端点,2 4 3 6 8 10 6 9
然后删除相同的端点,这里相同的端点为6,则剩下2 4 3 6 8 10 9
对其升序排序,得2 3 4 6 8 9 10
然后建立映射
2 3 4 6 8 9 10
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1 2 3 4 5 6 7
那么新的4个区间为 [1,3] [2,4] [5,7] [4,6],覆盖关系没有被改变。新数轴为1到7,即原数轴的长度从9压缩到6,显然构造[1,7]的线段树比构造[1,10]的线段树更省空间,搜索也更快,但是求解的结果却是一致的。
离散化时有一点必须要注意的,就是必须先剔除相同端点后再排序,这样可以减少参与排序元素的个数,节省时间。
附:海报张数上限为10000,即其端点映射的新数轴长度最多为20000。因此建立长度为1QW的离散数组dis时,可以使用unsigned short类型,其映射值最多为20000,这样可以节约空间开销。
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