扩展欧几里得 POJ 1061
感觉这道题目的数据好水啊。。。我的代码我都觉得姿势特别奇怪。。。竟然还过了。。。
好吧,原来不是姿势奇怪,而是逆元需要用的时候是余数也需要的时候,这里的余数是不需要的,所以就AC了
就说一下碰到的问题吧
设
x = (x0 + mt) % L;
y = (y0 + ny) % l;
然后x - y = 0;得到
(n - m) * t + k * l = x0 - y0;(t表示时间,k表示跑了几圈,l是一圈的长度)
然后我们和扩展欧几里得做比较:ax+by=gcd(a, b);(后面都写成gcd)
然后我们就可以发现x0-y0是已知的,那么令n-m=a,k=b,d=x0-y0,t=x,y=l;
因为d不一定是gcd,也有可能是gcd的倍数或者毫无关系
当毫无关系的时候就是impossible
当是gcd的倍数的时候,那么我们就对欧几里得进行改进。因此我们可以得到以下的式子:
(a*x*d/c) + (b*y*d/c)=d;
因此,我们的解就是x*d/c
但是这里有一个很重要的问题就是,当x时负数的时候怎么办,那么值也就是负的了呀。
因此我们想到对原来的式子进行改进,得到如下式子:
a*(x*d/c+p*b)+b*(y*d/c-p*a)=d;
所以我们的解就是((x*d/c)%b + b)% b;
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