漫步校园

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2421    Accepted Submission(s): 715

Problem Description
LL最近沉迷于AC不能自拔,每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边,缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间,在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局,可划分为n*n个小方格,代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角,即方格(1,1)代表的地方,而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择,LL希望每次的散步路线都不一样。另外,他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是,所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗?

 
Input
每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50),接下来的n行每行有n个数,代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼,故起点与终点也得费时)。

 
Output
针对每组测试数据,输出总的路线数(小于2^63)。

 
Sample Input
3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3
1 1 1
1 1 1
1 1 1
 
Sample Output
1
6
分析:依照题目的意思可知从点a到点b的条件是a到终点的最短距离>b到终点的最短距离
所以先求出终点到各点的最短距离,可用spfa求,然后从0,0开始记忆化搜索满足条件的路径(搜索的时间复杂度O(n^2)即所有点只要搜索一次)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<iomanip>
#define INF 99999999
using namespace std; const int MAX=50+10;
__int64 s[MAX][MAX],dist[MAX][MAX],sum[MAX][MAX];
bool mark[MAX][MAX];
int dir[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
int n; void spfa(int x,int y){
int a,b,oq;
queue<int>q;
q.push(x*n+y);
mark[x][y]=true;
while(!q.empty()){
oq=q.front();
q.pop();
a=oq/n,b=oq%n;
mark[a][b]=false;
for(int i=0;i<4;++i){
x=a+dir[i][0];
y=b+dir[i][1];
if(x<0 || y<0 || x>=n || y>=n)continue;
if(dist[a][b]+s[x][y]<dist[x][y]){
dist[x][y]=dist[a][b]+s[x][y];
if(!mark[x][y])q.push(x*n+y);
mark[x][y]=true;
}
}
}
} __int64 dfs(int a,int b){
if(mark[a][b])return sum[a][b];
int x,y;
for(int i=0;i<4;++i){
x=a+dir[i][0];
y=b+dir[i][1];
if(x<0 || y<0 || x>=n || y>=n)continue;
if(dist[x][y]>=dist[a][b])continue;
sum[a][b]+=dfs(x,y);
}
mark[a][b]=true;
return sum[a][b];
} void Init(int n){
for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=0;j<n;++j){
dist[i][j]=INF;
sum[i][j]=0;
mark[i][j]=false;
}
}
dist[n-1][n-1]=s[n-1][n-1];
sum[n-1][n-1]=1;
} int main(){
while(~scanf("%d",&n)){
for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=0;j<n;++j)scanf("%d",&s[i][j]);
}
Init(n);
spfa(n-1,n-1);
mark[n-1][n-1]=true;
printf("%I64d\n",dfs(0,0));
}
return 0;
}

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