$dp$,矩阵加速。

设$dp[i][j][0]$表示:长度为$i$的两个字符串,之前还未出现过长度为$m$相同的,目前为止最后$j$个是相同的。

设$dp[i][j][1]$表示:长度为$i$的两个字符串,之前已经出现过长度为$m$相同的,目前为止最后$j$个是相同的。

递推式很容易写,$n$有点大,矩阵加速。下图以$m=4$为例构造矩阵。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-;
void File()
{
freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
char c = getchar(); x = ;while(!isdigit(c)) c = getchar();
while(isdigit(c)) { x = x * + c - ''; c = getchar(); }
} LL n,MOD=;
int T,m,k; struct Matrix
{
long long A[][];
int R, C;
Matrix operator*(Matrix b);
}; Matrix X, Y, Z; Matrix cheng(Matrix a,Matrix b)
{
Matrix c;
int i, j, k;
for (i = ; i <= a.R; i++)
for (j = ; j <= b.C; j++){
c.A[i][j]=;
for (k = ; k <= a.C; k++)
c.A[i][j] = (c.A[i][j] + (a.A[i][k] * b.A[k][j]) % MOD) % MOD;
}
c.R = a.R; c.C = b.C;
return c;
} void init()
{
memset(X.A, , sizeof X.A);
memset(Y.A, , sizeof Y.A);
memset(Z.A, , sizeof Z.A); Y.R = *(m+); Y.C = *(m+);
for (int i = ; i <= *(m+); i++) Y.A[i][i] = ; X.R = *(m+); X.C = *(m+); for(int i=;i<=m;i++) X.A[i][]=k*(k-);
for(int i=;i<=m-;i++) X.A[i][i+]=k; for(int i=m+;i<=*m+;i++) X.A[i][m+]=k*(k-);
for(int i=m+;i<=*m+;i++) X.A[i][i+]=k;
X.A[m][*m+]=k; Z.R = ; Z.C = *(m+);
Z.A[][]=;
} void work()
{
while (n)
{
if (n % == ) Y = cheng(Y,X);
n = n >> ;
X = cheng(X,X);
}
Z = cheng(Z,Y);
LL ans=; for(int i=m+;i<=*(m+);i++) ans=(ans+Z.A[][i])%MOD;
printf("%lld\n",ans);
} int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%lld%d%d",&n,&m,&k);
init();
work();
}
return ;
}

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