比较神仙的$dp+KMP+Matrix$综合题目,比较值得一写

$0x00$:首先我打了一个爆搜

不过对正解并无任何启发。。。(逗比发言请忽略)

$0x01$:基础$dp$

状态还是比较好设的,

考虑设$f_{i,j}$表示$dp$到长串的第$i$位,匹配了短串的前缀长度为$j$时的总方案数

直接转移不大好搞,那么我们还需要一个转移数组

设$g_{k,j}$表示在 和短串匹配长度为$k$的串 后面添加一个字符,使新构成的串 和短串匹配长度为$j$,这样的字符的添加方案数

这个东西可以用$KMP$求,具体而言就是枚举每一种长度以及每一种可能的添加字符,

如果这个字符与短串不匹配,那么就跳$nxt$数组找到合法的最长匹配前缀。

那么转移为$f_{i,j}=\sum_{k=0}^{m-1} f_{i-1,k}*g_{k,j}$那么最终的答案就是$\sum_{i=0}^{m-1} f_{n,i}$,然而复杂度$O(nm^2)$直接爆炸

$0x02$:矩阵优化

我们看到这个方程式非常的像矩阵乘法,考虑矩阵加速递推,经过观察,我们发现这个$f$数组貌似可以省去,直接递推$g^n$就可以得到最后的$f_n$

这样,最后的答案就是$\sum_{i=0}^{m-1}g^n_{0,i}$,时间复杂度$O(m^3log_n)$完全可过

 1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 namespace AE86{
4 inline int read(){
5 int x=0,f=1;char ch=getchar();
6 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
7 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;
8 }inline void write(int x,char opt='\n'){
9 char ch[20];int len=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
10 do{ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4);x/=10;}while(x);
11 for(int i=len-1;i>=0;--i)putchar(ch[i]);putchar(opt);}
12 }using namespace AE86;
13 const int NN=1e5+5;
14 int n,m,mod,nxt[NN],ans;
15 char s[25];
16 namespace Matrix{
17 struct Ma{
18 int p[25][25];
19 inline void cle(){memset(p,0,sizeof(p));}
20 inline void pre(){for(int i=0;i<m;i++)p[i][i]=1;}
21 inline void print(){for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<m;j++){cout<<p[i][j]<<" ";} cout<<endl;}}
22 };
23 inline Ma mul(Ma a,Ma b){
24 Ma c;c.cle();
25 for(int i=0;i<m;i++)
26 for(int j=0;j<m;j++)
27 for(int k=0;k<m;k++)
28 (c.p[i][j]+=1ll*a.p[i][k]*b.p[k][j]%mod)%=mod;
29 return c;
30 }
31 inline Ma qmo(Ma a,int b){
32 Ma c; c.cle(); c.pre();
33 while(b){
34 if(b&1) c=mul(c,a);
35 b>>=1; a=mul(a,a);
36 } return c;
37 }
38 inline Ma kmp(){
39 nxt[1]=0; Ma a; a.cle();
40 for(int i=2,j=0;i<=m;i++){
41 while(j && s[j+1]!=s[i]) j=nxt[j];
42 if(s[j+1]==s[i]) ++j;
43 nxt[i]=j;
44 }
45 for(int i=0;i<m;i++){
46 for(int ch='0';ch<='9';ch++){
47 int j=i;
48 while(j && s[j+1]!=ch) j=nxt[j];
49 if(s[j+1]==ch) ++j;
50 ++a.p[i][j];
51 }
52 }
53 return a;
54 }
55 }using namespace Matrix;
56 namespace WSN{
57 inline short main(){
58 n=read(); m=read(); mod=read(); scanf("%s",s+1);
59 Ma a=kmp(); a=qmo(a,n);
60 for(int i=0;i<m;i++) (ans+=a.p[0][i])%=mod;
61 write(ans);
62 return 0;
63 }
64 }
65 signed main(){return WSN::main();}

GT考试

GT考试的更多相关文章

  1. 全网独家MongoDB Certified DBA Associate考试认证视频

    该视频意在让所有学员一次通过考试,避免重复考试而承担的巨额考试费用! 目前MongDB发展迅猛,有赶超mysql,和oracle看齐的苗头.在这个时候MongoDB也适时的推出了官方的认证考试&quo ...

  2. 记lrd的高二上学期第五次调研考试

    河北某某中学的调研考试其实是很好玩的经历呢.可惜没有太多机会了. 背景: NOIP2016回来之后没有好好学文化课-.自习能翘就翘了,衡中特产学案自助没有好好写(说来我好像从来没被老师查到过,上课写学 ...

  3. 1009: [HNOI2008]GT考试

    1009: [HNOI2008]GT考试 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB Description 阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数\(X_1X_ ...

  4. mysql练习题-查询同时参加计算机和英语考试的学生的信息-遁地龙卷风

    (-1)写在前面 文章参考http://blog.sina.com.cn/willcaty. 针对其中的一道练习题想出两种其他的答案,希望网友给出更多回答. (0) 基础数据 student表 +-- ...

  5. js封装用户选项传递给Servlet之考试系统二

    <%@ page language="java" import="java.util.*" contentType="text/html; ch ...

  6. js动态生成选项之考试系统(一)

    <%@ page language="java" import="java.util.*" pageEncoding="utf-8"% ...

  7. 分享一个LiteDB做的简单考试系统辅助工具

    凌晨,被安排在公司值班,因为台风“灿鸿”即将登陆,风力太大,办公楼,车间等重要部分需要关注.所以无聊,那就分享一下,今天给朋友临时做的一个小的考试系统辅助工具吧.其实非常小,需求也很简单,但是可以根据 ...

  8. CCF考试

    第八次CCF考试记录 代码还不知道对不对,过两天出成绩. 成绩出来了,310分. 100+100+100+10+0: 考试13:27开始,17:30结束,提交第4题后不再答题,只是检查前四题的代码 第 ...

  9. PAT 1041. 考试座位号(15)

    每个PAT考生在参加考试时都会被分配两个座位号,一个是试机座位,一个是考试座位.正常情况下,考生在入场时先得到试机座位号码,入座进入试机状态后,系统会显示该考生的考试座位号码,考试时考生需要换到考试座 ...

  10. 硕士研究生入学考试复试试卷答案.tex

    %该模板用于数学答题 \documentclass[UTF8]{ctexart}%[中文编码 UTF8] \usepackage{fancyhdr}%{页眉页脚页码} \pagestyle{fancy ...

随机推荐

  1. 密码学系列之:海绵函数sponge function

    目录 简介 海绵函数的结构 海绵函数的应用 简介 海绵函数sponge function是密码学中使用的一种函数,它接收一定长度的输入,然后输出一定长度的输出,中间包含了有限个内部状态. 因为海绵函数 ...

  2. 了解HTTP基本知识板块

    一.HTTP 协议概述 HTTP协议采用了请求/响座模型. 客户端向服务器发送-个请求,请求头包含请求的方法.URT..协议版本.以以 及包含请求修饰符.客户信息和内容的类似于MIME的消息结构. 服 ...

  3. 浅谈VMware的NAT模式

    什么是NAT模式?理论化的措辞我就不说了,我将结合本人平时的经验来简单的说明一下NAT模式,以及配置NAT模式时遇到的问题. 大家都知道,我们的电脑要想联网,需要与交换机连接,假设交换机的网关为192 ...

  4. Spring Boot 2.x 之 Spring Data JPA, Hibernate 5

    1. Spring Boot常用配置项 基于Spring Boot 2.0.6.RELEASE 1.1 配置属性类 spring.jpa前缀的相关配置项定义在JpaProperties类中, 1.2 ...

  5. java web利用jsp完成简单的学生管理系统

    index.jsp <%@ page language="java" import="java.sql.*" pageEncoding="utf ...

  6. TP5多条件搜索,同时有必要条件

    $model = $this->model; // 查询是否有搜索参数 $search = input('?get.search') ? trim(input('get.search')) : ...

  7. ubuntu中如何切换普通用户、root用户

    1.打开Ubuntu,输入命令:su root,回车提示输入密码,输入密码后提示:认证失败. 2.给root用户设置密码: 命令:sudo passwd root 输入密码,并确认密码. 3.重新输入 ...

  8. javascript 定时器 timer setTimeout setInterval (js for循环如何等待几秒再循环)

    实现一个打点计时器,要求1.从 start 到 end(包含 start 和 end),每隔 100 毫秒 console.log 一个数字,每次数字增幅为 12.返回的对象中需要包含一个 cance ...

  9. Jmeter导出测试报告

    测试数据概述 jemter导出数据 另存为导出csv文件 命令行导出 测试报告的作用: 反馈结果 复现问题,所以需要写明测试场景.数据

  10. 《如何进行接口mock测试》

    前言: Mock通常是指:在测试一个对象时,我们构造一些假的对象来模拟与其交互.而这些Mock对象的行为是我们事先设定且符合预期.通过这些Mock对象来测试对象在正常逻辑,异常逻辑或压力情况下工作是否 ...