《剑指offer》面试题41. 数据流中的中位数
问题描述
如何得到一个数据流中的中位数?如果从数据流中读出奇数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。
例如,
[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
设计一个支持以下两种操作的数据结构:
void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例 1:
输入:
["MedianFinder","addNum","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出:[null,null,null,1.50000,null,2.00000]
示例 2:
输入:
["MedianFinder","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[2],[],[3],[]]
输出:[null,null,2.00000,null,2.50000]
限制:
最多会对 addNum、findMedia进行 50000 次调用。
问题分析
使用一个大顶堆和一个小顶堆,其中小顶堆中的数据永远大于大顶堆中的数据(这样左端大顶堆的堆顶就是左半部分最大值,右端小顶堆的堆顶就是右半部分最小值),并且使得小顶堆中元素个数要么等于大顶堆中元素个数,要么比大顶堆中元素个数少一个,第一个情形返回两个堆顶的平均值,第二种情况返回大顶堆的堆顶元素即可。
代码
class MedianFinder {
private:
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> rightq;//小顶堆
priority_queue<int,vector<int>,less<int>> leftq;//大顶堆
public:
/** initialize your data structure here. */
MedianFinder() {
}
void addNum(int num) {
//此时要使leftq.size()==rightq.size()+1,将新元素放入小顶堆后,取出堆顶元素放入大顶堆
if(leftq.size() == rightq.size())
{
rightq.push(num);
leftq.push(rightq.top());
rightq.pop();
}
//此时leftq.size()==rightq.size()+1,要使两个堆元素个数相等,先把新元素放入大顶堆找出新的大顶堆最大元素放入小顶堆
else{
leftq.push(num);
rightq.push(leftq.top());
leftq.pop();
}
}
double findMedian() {
if(leftq.size() == rightq.size())
{
return (leftq.top()+rightq.top())/2.0;
}
else{
return leftq.top();
}
}
};
/**
* Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
* MedianFinder* obj = new MedianFinder();
* obj->addNum(num);
* double param_2 = obj->findMedian();
*/
结果
执行用时 :280 ms, 在所有 C++ 提交中击败了46.21%的用户
内存消耗 :41.6 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
注意priority_queue使用基本数据类型时,只需要传入数据类型,默认是大顶堆。
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