HDU 6608:Fansblog(威尔逊定理)
Fansblog
Time Limit: 2000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3170 Accepted Submission(s): 671
Problem Description
Farmer John keeps a website called ‘FansBlog’ .Everyday , there are many people visited this blog.One day, he find the visits has reached P , which is a prime number.He thinks it is a interesting fact.And he remembers that the visits had reached another prime number.He try to find out the largest prime number Q ( Q < P ) ,and get the answer of Q! Module P.But he is too busy to find out the answer. So he ask you for help. ( Q! is the product of all positive integers less than or equal to n: n! = n * (n-1) * (n-2) * (n-3) *… * 3 * 2 * 1 . For example, 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 )
Input
First line contains an number T(1<=T<=10) indicating the number of testcases.
Then T line follows, each contains a positive prime number P (1e9≤p≤1e14)
Output
For each testcase, output an integer representing the factorial of Q modulo P.
Sample Input
1
1000000007
Sample Output
328400734
题意
给出一个素数P,找出小于P的最小素数Q,并计算Q的阶乘对P取模的结果
解决
从P-1开始进行素数检测,因为素数的分布是比较密集的,所以可以用试除法来判断素数。
在找到Q之后,由威尔逊定理可知:当P是素数的情况下,(P-1)! Ξ -1(mod P)
因为求的是Q! mod P,所以我们可以先将(P-1)! mod P求出来的,然后利用除法来计算Q! mod P
Code
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define ll long long
3 #define ull unsigned long long
4 #define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
5 const int inf=0x3f3f3f3f;
6 const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
7 const int maxn=1e6+10;
8 const int mod=1e9+7;
9 const int maxm=1e3+10;
10 using namespace std;
11 bool check(ll n)
12 {
13 for(ll i=2;i*i<=n;i++)
14 if(n%i==0)
15 return false;
16 return true;
17 }
18 ll modmul(ll A,ll B,ll Mod)
19 {
20 return (A*B-(ll)((long double)A*B/Mod)*Mod+Mod)%Mod;
21 }
22 ll Pow(ll a,ll b,ll c)
23 {
24 ll ans=1;
25 while(b)
26 {
27 if(b&1)
28 ans=modmul(ans,a,c);
29 b>>=1;
30 a=modmul(a,a,c);
31 }
32 return ans;
33 }
34 ll inv(ll a,ll b)
35 {
36 return Pow(a,b-2,b);
37 }
38 int main(int argc, char const *argv[])
39 {
40 #ifndef ONLINE_JUDGE
41 freopen("in.txt", "r", stdin);
42 freopen("out.txt", "w", stdout);
43 srand((unsigned int)time(NULL));
44 #endif
45 ios::sync_with_stdio(false);
46 cin.tie(0);
47 int t;
48 ll p;
49 cin>>t;
50 while(t--)
51 {
52 cin>>p;
53 ll num;
54 for(ll i=p-1;;i--)
55 if(check(i))
56 {
57 num=i;
58 break;
59 }
60 ll ans=p-1;
61 for(ll i=num+1;i<=p-1;i++)
62 ans=modmul(ans,inv(i,p),p);
63 cout<<ans<<endl;
64 }
65 #ifndef ONLINE_JUDGE
66 cerr<<"Time elapsed: "<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<" s."<<endl;
67 #endif
68 return 0;
69 }
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