1. Climbing Stairs My Submissions QuestionEditorial Solution

    Total Accepted: 106498 Total Submissions: 290003 Difficulty: Easy

    You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

思路:so easy

重要的是思路清晰,对于n阶楼梯,可能由n-1阶迈上来的,也可能由n-2阶楼梯迈上来的,

记f(n)为迈上n阶楼梯所需的步数
f(n)=f(n−1)+f(n−2)
f(2)=2,f(1)=1

就是一斐波纳挈数列,通项和为

an=15√((1+5√2)n−(1−5√2)n)

这里的f(n)=an+1

这里程序有三种实现方式,递归效率最差,自底向上循环其次,最好的是常数级,用公式

class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
vector<int> vec(n+1,0);
vec[1]=1;vec[2]=2;
if(n<=2)return vec[n];
for(int i=3;i<=n;++i)
vec[i]=vec[i-1]+vec[i-2];
return vec[n];
}
};

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