CF1330B题解
题意:
给定一个长为 \(n\) 序列 \(a\) ,问是否能分成两个排列,并输出方案
(排列:从 \(1—n\) 中选取不同的 \(n\) 个元素组成的序列)
思路:
观察数据范围可以猜出,这题 \(O(n)\) 能解决;
因为两个排列是不重叠的,所以可以考虑分别枚举 \(a_1—a_l\) 是否能组成 \(1—l\) 的排列,\(a_{l+1}—a_n\) 是否能构成排列,那么就用 \(l_i\) 表示 前\(i\) 个数是否能形成一个排列,\(r_i\) 表示后 \(i\) 个数是否能形成排列,当 \(l_i\) 与 \(r_{i+1}\) 同时为真的时候可行,输出 \(i\) 和 \(n-i\) 即可;
此题还有一个重要的难题,就是如何判断是一个排列:
比如判断前 \(i\) 个数是否为排列
- 必然有前 \(i\) 个数的最大值为 \(i\) ;
- 任意小于 \(i\) 的数出现且只出现一次;
当上面两条都成立时必然为一个排列,具体实现见代码。
尽管以上已经为 \(O(n)\) 的可行算法,但是为了实现方便,可以加一些优化:
因为要分成两个排列,所以序列 \(a\) 的最大值 \(maxn\) 必然在一个排列中,\(n-maxn\) 必然存在与另一个排列中,所以一个排列的长度为 \(maxn\),另一个为 \(n-maxn\) ,这说明了最多只存在两种方案;
因为最多只有两种方案,所以若某一数字出现两次以上,必然不存在方案。
代码:
cin>>t;
while(t--)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(l,0,sizeof(l));
memset(r,0,sizeof(r));
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
int num=0,maxx=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
maxx=max(maxx,a[i]);
if(vis[a[i]]) continue;
if(a[i]<=maxx)
vis[a[i]]=1,num++;
if(num==maxx&&num==i) l[i]=true;
}
num=0,maxx=0;
for(int i=n;i>=1;i--)
{
maxx=max(maxx,a[i]);
if(vis[a[i]]) continue;
if(a[i]<=maxx)
vis[a[i]]=1,num++;
if(num==maxx&&num==(n-i+1)) r[i]=true;
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
int ans=0;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
if(l[i]&&r[i+1]) ans++;
cout<<ans<<endl;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
if(l[i]&&r[i+1]) cout<<i<<" "<<n-i<<endl;
}
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