CF1290E Cartesian Tree

考虑笛卡尔树的意义：

一个点在笛卡尔树中的子树，代表以他为最小/最大值的区间。

所以一个点的子树大小，一定是类似到达序列边界或者被一个比他更大的数隔离。

考虑记录 \(l_i,r_i\) 为第 \(i\) 个数往前的第一个比他大数位置，以及往后第一个比他大的数位置。

则该的子树大小为为 \(r_i - l_i + 1\)。

所以所有的点答案为 \(\sum r_i - l_i + 1\)。

考虑这个数据范围，我们应该要实现一个可以支持插值，并且一次操作为 \(log\) 就能维护 \(l,r\)的数据结构。

我们思考到，这题的一个关键性质：每次都加入一个最大的数。

那么我们可以考虑这个数位于 \(x\),那么他对左右两边都有贡献。

具体来说即对右边的位置 \(l_i\) 取 \(min\),左边的位置 \(r_i\) 取 \(max\)。

那么可以联想到吉司机线段树。

我们拆成两颗线段树来做，一颗维护 \(l\),一颗维护\(r\)即可。

同时注意到，每次插入，都会让右侧的 \((l,r) \to (l+1,r + 1)\)

我们需要做的操作有：区间取 \(min/max\)，区间加，查全局和单点加。

复杂度\(O(nlog^2n)\)