[CSP-S 2021] 廊桥分配 题解
写篇题解来纪念我炸掉的CSP
唯一会做的题代码写挂了(痛苦面具
思路
我看到这道题第一眼想到的是线段树,感觉可以用线段树维护飞机入站到出战的这段时间,想了半天想不到代码怎么写。
国内机场与国外机场要分开计算
突然发现可以用一个优先队列来维护飞机出站的时间,给每架飞机按入站时间排好序后可以从小到大依次让飞机入站,并比较此时是否有飞机出站,有就把队首元素弹出。
40 pts
可以暴力枚举每一种国内机场和国际机场廊桥的分配方案。
代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
#include <functional>
#define N 100010
using namespace std;
struct node {
int a, b;
} fa[N], fc[N];//分别为国外机场航班和国内机场航班
int n, m1, m2, _ans;
bool cmp(node a, node b) {
return a.a < b.a;
}
void check(int ans) {//ans表示国内机场分配的廊桥数
priority_queue <int, vector<int>, greater<int> > q;
int res = 0;
for (int i = 1; i <= m1; i++) {
int s = fc[i].a;
while (!q.empty() && s > q.top()) {
q.pop();//弹出已经出站的飞机
}
if (q.size() < ans) {
q.push(fc[i].b);//如果有空余的廊桥就加入廊桥
res++;//答案+1
}
}
while (!q.empty())
q.pop();//清空队列元素
for (int i = 1; i <= m2; i++) {
int s = fa[i].a;
while (!q.empty() && s > q.top()) {
q.pop();
}
if (q.size() < n - ans) {//n-ans表示国外机场分配的廊桥数
q.push(fa[i].b);//同上
res++;
}
}
_ans = max(_ans, res);
return ;
}
int main() {
scanf("%d%d%d", &n, &m1, &m2);
for (int i = 1; i <= m1; i++) {
scanf("%d%d", &fc[i].a, &fc[i].b);
}
for (int i = 1; i <= m2; i++) {
scanf("%d%d", &fa[i].a, &fa[i].b);
}
sort(fc + 1, fc + 1 + m1, cmp);
sort(fa + 1, fa + 1 + m2, cmp);//按入站时间排序
for (int i = 0; i <= n; i++) {
check(i);//暴力枚举统计答案
}
printf("%d", _ans);
return 0;
}
复杂度为O(nm logm)
100pts
以上做法的复杂度太高,这时候想有没有什么办法可以一遍就统计出所有分配方案的答案,然后统计答案。
统计答案的代码:
for (int i = 0; i <= n; i++) {
if (ans1[i] + ans2[n - i] > maxn) {
maxn = ans1[i] + ans2[n - i];
}
}
如果给每个廊桥都编上号,每次飞机入站都选择空闲的廊桥中编号最小的哪一个。
这样可以排除分配方案的影响。
用一个优先队列来维护廊桥编号,一开始将所有廊桥入队。
对于每一架飞机可以用一个pair分别存储飞机出站的时间以及停靠的廊桥的编号。
用优先队列来维护pair
每次飞机入站时先比较有没有应该出站的飞机,如果有就把他们从队列中弹出,并把对应的廊桥编号再加入优先队列中。
然后飞机选择编号最小的廊桥停靠。并把对应的廊桥的ans加一。
这样就能快速的统计出每个廊桥产生的贡献,再把所有编号比它小的廊桥产生的贡献加起来,用前缀和数组来维护。
最后用上面的代码统计一遍答案就好了。
代码如下:
void check() {
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;//维护廊桥编号
priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > p;//维护飞机出站时间和停靠的廊桥的编号
for (int i = 1; i <= n; i++) {
q.push(i);//一开始所有廊桥都处于空闲状态,把所有廊桥加入队列。
}
for (int i = 1; i <= m1; i++) {
int s = fc[i].a;//该架飞机入站时间
while (!p.empty() && s > p.top().first) {
//弹出已经飞走的飞机并把它所停课的廊桥加入队列
q.push(p.top().second);
p.pop();
}
if (!q.empty()) {
int id = q.top();
q.pop();//取编号最小的廊桥停靠
ans1[id]++;//该编号的廊桥产生的贡献加一
p.push(P(fc[i].b, id));
}
}
while (!q.empty())
q.pop();
while (!p.empty())
p.pop();
//清空队列
for (int i = 1; i <= n; i++) {
q.push(i);
}
//同上
for (int i = 1; i <= m2; i++) {
int s = fa[i].a;
while (!p.empty() && s > p.top().first) {
q.push(p.top().second);
p.pop();
}
if (!q.empty()) {
int id = q.top();
q.pop();
ans2[id]++;
p.push(P(fa[i].b, id));
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
ans1[i] += ans1[i - 1];
ans2[i] += ans2[i - 1];
}
//前缀和数组维护每种分配方案产生的答案
return;
}
复杂度 O(nlogn)
Code
#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <functional>
#define P pair <int,int>
using namespace std;
struct node {
int a, b;
} fc[100010], fa[100010];
bool cmp(node a, node b) {
return a.a < b.a;
}
int n, m1, m2, maxn = -1, ans1[100010], ans2[100010];
void check() {
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;//维护廊桥编号
priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > p;//维护飞机出站时间和停靠的廊桥的编号
for (int i = 1; i <= n; i++) {
q.push(i);//一开始所有廊桥都处于空闲状态,把所有廊桥加入队列。
}
for (int i = 1; i <= m1; i++) {
int s = fc[i].a;//该架飞机入站时间
while (!p.empty() && s > p.top().first) {
//弹出已经飞走的飞机并把它所停课的廊桥加入队列
q.push(p.top().second);
p.pop();
}
if (!q.empty()) {
int id = q.top();
q.pop();//取编号最小的廊桥停靠
ans1[id]++;//该编号的廊桥产生的贡献加一
p.push(P(fc[i].b, id));
}
}
while (!q.empty())
q.pop();
while (!p.empty())
p.pop();
//清空队列
for (int i = 1; i <= n; i++) {
q.push(i);
}
//同上
for (int i = 1; i <= m2; i++) {
int s = fa[i].a;
while (!p.empty() && s > p.top().first) {
q.push(p.top().second);
p.pop();
}
if (!q.empty()) {
int id = q.top();
q.pop();
ans2[id]++;
p.push(P(fa[i].b, id));
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
ans1[i] += ans1[i - 1];
ans2[i] += ans2[i - 1];
}
//前缀和数组维护每种分配方案产生的答案
return;
}
int main() {
scanf("%d%d%d", &n, &m1, &m2);
for (int i = 1; i <= m1; i++) {
scanf("%d%d", &fc[i].a, &fc[i].b);
}
for (int i = 1; i <= m2; i++) {
scanf("%d%d", &fa[i].a, &fa[i].b);
}
sort(fc + 1, fc + 1 + m1, cmp);
sort(fa + 1, fa + 1 + m2, cmp);
check();
//统计答案
for (int i = 0; i <= n; i++) {
if (ans1[i] + ans2[n - i] > maxn) {
maxn = ans1[i] + ans2[n - i];
}
}
printf("%d", maxn);
return 0;
}
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