题目地址:https://leetcode-cn.com/problems/check-if-all-1s-are-at-least-length-k-places-away/

题目描述

给你一个整数数组 nums ,和一个表示限制的整数 limit,请你返回最长连续子数组的长度,该子数组中的任意两个元素之间的绝对差必须小于或者等于 limit

如果不存在满足条件的子数组,则返回 0

示例 1:

输入:nums = [8,2,4,7], limit = 4
输出:2
解释:所有子数组如下:
[8] 最大绝对差 |8-8| = 0 <= 4.
[8,2] 最大绝对差 |8-2| = 6 > 4.
[8,2,4] 最大绝对差 |8-2| = 6 > 4.
[8,2,4,7] 最大绝对差 |8-2| = 6 > 4.
[2] 最大绝对差 |2-2| = 0 <= 4.
[2,4] 最大绝对差 |2-4| = 2 <= 4.
[2,4,7] 最大绝对差 |2-7| = 5 > 4.
[4] 最大绝对差 |4-4| = 0 <= 4.
[4,7] 最大绝对差 |4-7| = 3 <= 4.
[7] 最大绝对差 |7-7| = 0 <= 4.
因此,满足题意的最长子数组的长度为 2 。

示例 2:

输入:nums = [10,1,2,4,7,2], limit = 5
输出:4
解释:满足题意的最长子数组是 [2,4,7,2],其最大绝对差 |2-7| = 5 <= 5 。

示例 3:

输入:nums = [4,2,2,2,4,4,2,2], limit = 0
输出:3

提示:

  1. 1 <= nums.length <= 10^5
  2. 1 <= nums[i] <= 10^9
  3. 0 <= limit <= 10^9

题目大意

找出一个最长的连续子数组,这个子数组中的最大值和最小值的差 <= limit。

解题方法

滑动窗口

看了数据的范围是 10 ^ 5,我们就知道要用 O(N) 的解法,又解决的是连续数组的最大最小问题,因此最终想到滑动窗口。

滑动窗口使用两个指针:left, right,我定义的是闭区间,即判断 [left, right]区间。

窗口维护思路是:

  1. 找这个区间的最大值和最小值的差 cur = max_ - min_
  2. 如果 cur 大于 limit,说明当前窗口已经不满足条件,必须将 left 右移;
  3. 如果 cur 小于 limit,说明满足条件,把 right 右移,尝试更大的窗口是否满足条件。

使用 res 保存最大窗口的大小,当 cur < limit 时,更新res.

整体的思路到上面就结束了。但是直接提交超时,为什么呢?因为 计算 max_ 和 min_ 直接调用库函数 max() 和 min(),这两者的时间复杂度是 O(N) 的,导致超时。

优化的重点是快速地求数组区间 max() 和 min(),即滑动窗口的最大值和最小值。可以用的方法有:

  1. C++ 使用 multiset,可以允许出现重复元素。并且自动排序。
  2. C++ 使用 map,保存出现次数,可自动排序。当一个数字的次数为0的时候,要erase掉。
  3. 使用二分维护一个排序数组。
  4. 使用两个优先级队列找最大和最小。

我用了一个简单的方法,判断区间内数字是不是都是相同的数字,如果都相同,那么不计算 max_ - min_ 了直接设置为0。就这样简单的方法就成功通过了。

Python 代码如下:

class Solution(object):
def longestSubarray(self, nums, limit):
"""
:type nums: List[int]
:type limit: int
:rtype: int
"""
N = len(nums)
left, right = 0, 0
res = 0
visited = set()
visited.add(nums[0])
while right < N:
if (len(visited) != 1):
max_ = max(nums[left : right + 1])
min_ = min(nums[left : right + 1])
cur = max_ - min_
else:
cur = 0
if cur > limit:
left += 1
else:
visited.add(nums[right])
res = max(res, right - left + 1)
right += 1
return res

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日期

2020 年 5 月 3 日 —— 天气好热,瞬间入夏

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