LOJ6469 Magic（trie）

纪念我菜的真实的一场模拟赛

首先看到这个题目，一开始就很毒瘤。一定是没有办法直接做的。

我们考虑转化问题

假设，我们选择枚举\(x\)，其中\(x\)是\(10\)的若干次方，那么我们只需要求有多少对异或完比\(x\)大的数，那么就是\(x\)对于答案的贡献了。

那么应该怎么求比多少对呢？

！！！trie！！！

对于trie的每个节点，我们维护他的子树里面的数的个数，记为\(size[x]\)

我们考虑把每一个串放进trie里面去跑，如果当前这个数的这一位是1，而10的几次方对应的也是1的话，那么当前位只能选择0，即\(root=ch[root][0]\)，如果10的几次方对应的位是0的话,那么这一位选择0一定是全都满足条件的，是1的不一定，那么我们可以把0的那边记录进答案里面，然后走1的那边试一试，\(ans=ans+ch[root][0],root=ch[root][1]\)

另一种情况同理

不过需要注意的是，因为我们的贪心的放，所以必须从高位到低位来循环

int query(int now,int lim)
{
 int root=1;
 int ans=0;
 for (register int i=62;i>=0;--i)
 {
  if (!root) break;
  if (now&(1ll << i))
  {
   if (lim & (1ll << i))
     root=ch[root][0];
   else
     ans=ans+sum[ch[root][0]],root=ch[root][1];
  }
  else
  {
   if (lim&(1ll <<i))
     root=ch[root][1];
   else
     ans=ans+sum[ch[root][1]],root=ch[root][0];
  }
 }
 return ans;
}

对于每一个，我们都这么算，那么最后的\(ans/2\)，就是我们要的答案

因为每一对，我们会重复算两遍

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk makr_pair
#define ll long long
#define int long long
using namespace std;
inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}
const int maxn = 1e5+1e2;
int n;
int a[maxn];
int ch[7000000][3];
int tot=1;
int ans;
int sum[7000000];
void insert(int now)
{
 int root=1;
 for (register int i=62;i>=0;--i)
 {
    int x = (now & (1ll << i));
    if (x!=0) x=1;
    else x=0;
    if (!ch[root][x]) ch[root][x]=++tot;
    root=ch[root][x];
    sum[root]++;
 }
 //cout<<tot<<endl;
}
int query(int now,int lim)
{
 int root=1;
 int ans=0;
 for (register int i=62;i>=0;--i)
 {
  if (!root) break;
  if (now&(1ll << i))
  {
   if (lim & (1ll << i))
     root=ch[root][0];
   else
     ans=ans+sum[ch[root][0]],root=ch[root][1];
  }
  else
  {
   if (lim&(1ll <<i))
     root=ch[root][1];
   else
     ans=ans+sum[ch[root][1]],root=ch[root][0];
  }
 }
 return ans;
}
int qsm(int i,int j)
{
 //if (j==0) return 0;
 int ans=1;
 while (j)
 {
  if (j&1) ans=ans*i;
  i=i*i;
  j>>=1;
 }
 return ans;
}
signed main()
{
  n=read();
  for  (int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
  for (register int i=1;i<=n;++i) insert(a[i]);
  int pre=0;
  for (register int i=0;i<=18;++i)
  {
     int cnt=0;
     for (register int j=1;j<=n;++j)
     {
       cnt=cnt+query(a[j],qsm(10,i)-1);
       //cout<<i<<" "<<cnt<<endl;
   }
   ans=ans+cnt;
  }
  cout<<ans/2;
  return 0;
}