code force 1228C
算是一题普通数论+思维题吧。
大概很多人是被题意绕晕了。
思路:
首先常规操作求出X的质因子。
然后题目要求的是,X的每个质因子p,在g(i,p)的连乘。i∈[1,n];
我们转换下思维,不求每一个g(i,p)中最终是哪些 p的幂次,而是反求 每个p的幂次对结果的贡献。
显而易见,p^k在1~n的出现的次数就是 [n/(p^k)].
这样枚举所有质因子,计算中再利用快速幂取模便可以得到答案
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
//#pragma GCC optimize(2)
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
typedef double dou;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef map<int, int> mii; #define pai acos(-1.0)
#define M 200007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define IN inline
#define W(a) while(a)
#define lowbit(a) a&(-a)
#define left k<<1
#define right k<<1|1
#define lson L, mid, left
#define rson mid + 1, R, right
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define Abs(a) (a ^ (a >> 31)) - (a >> 31)
#define random(a,b) (rand()%(b+1-a)+a)
#define false_stdio ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0) ll x, n;
ll ans = ;
vector<ll>num; void init(ll tmp) {
for (ll i = ; i * i <= tmp; i++) {
if (tmp % i == ) {
num.push_back(i);
W(tmp % i == )tmp /= i;
}
}
if (tmp != )num.push_back(tmp);
} ll Pow(ll base, ll sup) {
ll sum = ;
W(sup) {
if (sup & )sum = (sum * base) % mod;
sup >>= ;
base = (base * base) % mod;
}
return sum % mod;
} int main() {
false_stdio;
cin >> x >> n;
init(x);
for (auto p : num) {
ll tmp = ;
W(tmp <= n / p) {//条件应该理解为 tmp*p<=n,而n%p==0,所以可以利用除法防止爆精度
tmp *= p;
ans = (ans * Pow(p, n / tmp)) % mod;
}
}
cout << ans << endl;
return ;
}
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