BZOJ 1~10 精简题解

从这星期起，我开始了怒刷BZOJ的旅程。这几天刷了10道题(由于“档期”的原因，所以有几道题没打完…..捂脸……..)

精简题解：

1000 A+B Problem

……..

[BeiJing2006]狼抓兔子

裸的网络流，不过data有点大。。。。。。

哈，这图的性质太好了，就是一个平面图额，并且也很容易转化成对偶图，So……spfa怒跑之……

[FJOI2007]轮状病毒

Matrix-tree定理

不过，这道题有个线性递推式：f[n] = 3 * f[n - 1] – f[I - 2] + 2

线性递推推导过程参考这：http://vfleaking.blog.163.com/blog/static/17480763420119685112649/

Python大法好:

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Problem: 1002

User: vivym

Language: Python

Result: Accepted

Time:88 ms

Memory:6360 kb

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a = [0 for x in range(0,105)]

n = input()

a[1] = 1; a[2] = 5;

if n <= 2:

print a[n]

else:

for i in range(3,n + 1): a[i] = 3 * a[i - 1] - a[i - 2] + 2

print a[n]

上个没打高精的代码：

/**************************************************************

Problem: 1002

User: vivym

Language: C++

Result: Wrong_Answer

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#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

using namespace std;

const double eps = 1e-8;

const int maxn = 100 + 10;

typedef double Matrix[maxn][maxn];

void gauss_jordan(Matrix A,int n)

{

register int i,j,k,r;

for(i = 0;i < n;i ++)

{

r = i;

for(j = i + 1;j < n;j ++)

if(fabs(A[j][i]) > fabs(A[r][i])) r = j;

if(fabs(A[r][i]) < eps) continue;

if(r != i) for(j = 0;j <= n;j ++) swap(A[r][i],A[i][j]);

for(k = 0;k < n;k ++) if(k != i)

for(j = n;j >= i;j --) A[k][j] -= A[k][i] / A[i][i] * A[i][j];

}

}

Matrix mat;

int main()

{

int n;

scanf("%d",&n);

for(int i = 0;i < n;i ++)

{

mat[i][(i + 1) % n] = -1;

if(!i) mat[i][n - 1] = -1;

else mat[i][i - 1] = -1;

}

for(int i = 0;i < n;i ++) mat[i][i] = 3;

gauss_jordan(mat,n);

double ans = 1;

for(int i = 0;i < n;i ++) ans *= mat[i][i];

printf("%lld",(long long)ans);

return 0;

}

[ZJOI2006]物流运输trans:

Dp + 最短路

一开始看错题了。。。。。。啊啊啊。。。

f[i] = min(f[j] + K + (i – j) * spfa())

最后答案要减K。。。。因为从0转移是不需要加K的。

[HNOI2008]Cards：

裸的Burnside引理。并且置换群直接就给出了，省了我们自己DFS了。

求不动方案时用dp（k背包）搞。。。（一个循环节只能染一种颜色，So….你懂的）

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Problem: 1004

User: vivym

Language: C++

Result: Accepted

Time:748 ms

Memory:5328 kb

****************************************************************/

#include <cstdio>

#include <cstring>

using namespace std;

int f[105][105][105];

int g[105],vis[105],loop[105],id[105],sum[105],cnt;

int mod;

inline int pow(int a,int b)

{

int ret = 1;

for(; b ; b >>= 1,a = (a * a) % mod)

if(b & 1) ret = (ret * a) % mod;

return ret;

}

int main()

{

int sr,sb,sg,m,n,ans = 0;

scanf("%d%d%d%d%d",&sr,&sb,&sg,&m,&mod);

n = sr + sb + sg;

for(int i = 0;i <= m;i ++)

{

if(i == m) for(int j = 1;j <= n;j ++) g[j] = j;

else for(int j = 1;j <= n;j ++) scanf("%d",g + j);

memset(f,0,sizeof(f)); memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(loop,0,sizeof(loop)); cnt = 1;

for(int j = 1,p = 1,ok = 0;j <= n;j ++,p = j)

{

ok = 0;

while(!vis[p])

{

ok = 1;

vis[p] = 1;

p = g[p];

loop[cnt] ++;

}

if(ok) cnt ++;

}

for(int j = 1;j < cnt;j ++) sum[j] = sum[j - 1] + loop[j],id[sum[j]] = j;

int rr,bb,gg,p;

f[0][0][0] = 1;

for(rr = 0;rr <= sr;rr ++)

for(bb = 0;bb <= sb;bb ++)

for(gg = 0;gg <= sg;gg ++) if(p = id[rr + bb + gg])

{

if(rr >= loop[p]) (f[rr][bb][gg] += f[rr - loop[p]][bb][gg]) %= mod;

if(bb >= loop[p]) (f[rr][bb][gg] += f[rr][bb - loop[p]][gg]) %= mod;

if(gg >= loop[p]) (f[rr][bb][gg] += f[rr][bb][gg - loop[p]]) %= mod;

}

(ans += f[sr][sb][sg]) %= mod;

}

printf("%d\n",(ans * pow(m + 1,mod - 2)) % mod);

return 0;

}

[HNOI2008]明明的烦恼：

Prufer序列 + 组合数学

Prufer讲解：

http://www.c*sdn123.com/html/itweb/20130823/78496_78497_78481.htm#csdn123two

把上面的“*”去掉就可以了。 Orz……

先不考虑无解的情况，从 Purfer Sequence 构造树的过程中可知，一个点的度数减一表示它在 Purfer Sequence 中出现了几次，那么：

假设度数有限制的点的数量为 cnt，他们的度数分别为：d[i]

另：

那么，在 Purfer Sequence 中的不同排列的总数为：

而剩下的 n-2-sum 个位置，可以随意的排列剩余的 n-cnt 个点，于是，总的方案数就应该是：

化简之后为：

在有解的情况下，计算该结果输出就行了

无解的情况非常好确定，这里就再讨论了

[HNOI2008]神奇的国度：

最小染色？ NP问题？ 不，此图为弦图有木有？

弦图详解：

http://wenku.baidu.com/link?url=qHwHbWLnJfgpwntzdb59FeY4i2ZskE1gGAQ6mZU5EecJZn0i7lHayEW0AiySxvcWuRpb7x7ceQZqi59HPXQUJc7namraee2xp1puPrZjz0u

用最大势算法跑出的完美消除序列，然后在此序列中贪心染色即可，贪心染色的部分可参考代码。

不得不吐槽这题的数据了，用暴力的最大势算法居然也能过。。。。

/**************************************************************

Problem: 1006

User: vivym

Language: C++

Result: Accepted

Time:1660 ms

Memory:16624 kb

****************************************************************/

#include <cstdio>

#include <cstring>

using namespace std;

int tot,head[10000 + 5];

struct Edge

{

int v,nxt;

} e[(1000000 + 2) << 1];

inline void addedge(int u,int v)

{

e[++ tot].v = v,e[tot].nxt = head[u],head[u] = tot;

e[++ tot].v = u,e[tot].nxt = head[v],head[v] = tot;

}

int vis[10000 + 5],lab[10000 + 5],col[10000 + 5],bcol[10000 + 5];

inline int max(int a,int b) { return a > b ? a : b; }

int main()

{

int n,m,u,v;

scanf("%d%d",&n,&m);

for(int i = 0;i < m;i ++) { scanf("%d%d",&u,&v); addedge(u,v); }

int ans = 0;

for(int i = 1;i <= n;i ++)

{

int t = -1,p = 0;

for(int j = 1;j <= n;j ++) if(!vis[j] && t < lab[j]) p = j,t = lab[j];

vis[p] = 1;

for(int k = head[p]; k ;k = e[k].nxt)

{

int v = e[k].v;

if(!vis[v]) lab[v] ++;

else bcol[col[v]] = i;

}

// j 表示第j种颜色 bcol表示第j种颜色的编号

for(int j = 1;j <= n;j ++) if(bcol[j] ^ i) { col[p] = j; ans = max(ans,j); break; }

}

printf("%d\n",ans);

return 0;

}

[HNOI2008]水平可见直线：

斜率排序（不是优化。。。） + 贪心

[HNOI2008]越狱：

组合数学 高考难度

[HNOI2008]GT考试：

……很好的一道Dp + 矩阵加速的题。

f[i][j] : 表示准考证号匹配到第i个，不吉利数匹配到第j（0 <= j < m）个，有多少种方案。

答案就是∑f[n][j](0<=j<m)

唉，可惜我不会转移。。。。。蒟蒻。。。

最后看了看题解。

好吧。利用KMP的pre数组构造个矩阵，然后快速幂。

考虑一下转移，枚举第i+1位填什么，然后用kmp算法的pre数组很快就能得到第i+1位不吉利数匹配到第几位，设为第k位吧，然后把f[i][j]累加到f[i+1][k]中。

然后方程就出来了，f[i][j]=a0*f[i-1][0]+a1*f[i-1][1]+……+am-1*f[i-1][m-1];

但 n太大了，直接动规不可能，考虑一下不难发现，方程中的系数a与i无关，只与j有关，也就是说每个阶段的状态转移方程是一样的，于是就考虑到了矩阵乘法。先将所有系数处理成一个矩阵mx（用到pre数组），mx[i][j]就表示从f[x-1][i]转移到f[x][j]所乘的系数。然后弄好边界所有的 f[0][j]，然后发现，用f[0]这个矩阵（1*m的矩阵）乘以mx矩阵后就能得到f[1]（1*m的矩阵），再乘就是f[2]……想到矩阵乘法满足结合律，于是就先用快速幂算出mx这个矩阵的n次方，然后再用f[0]来乘就得到了f[n]，然后，然后答案就出来了……复杂度O(m^3*logn)。

for(int i = 0;i < m;i ++)

for(int j = 0;j < m;j ++)

{

int k = i;

// a[] : 1 based

while(k > 0 && a[k + 1] != j) k = pre[k];

if(a[k + 1] == j) ++ b[i][k + 1];

else ++ b[i][0];

}

[HNOI2008]玩具装箱toy：

f[i] = min(f[j] + ( (sum[i] – sum[j]) + i – j – 1 - L ) ^ 2)

显然，斜率优化

斜率优化讲解：

http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2012/08/03/2621345.html