洛谷P2754 [CTSC1999]家园

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2754

知识点：　　最大流

解题思路：

　　先用 \(DFS\) 判断是否无解。

　　从时刻 \(0\) 开始枚举答案，从飞船此刻的位置往下一时刻的位置连边，容量为飞船的载客量，然后在上一刻的残量网络的基础上跑 \(sap\)，将最大流累加起来，当最大流的累加和大于或等于 \(k\) 时，便可得出答案。

　　对于同一个位置的不同时刻，要用不同的点代表，并且把他们按照时间的先后顺序连起来，容量为 \(INF\)；对于代表地球的任一时刻的点，从源点连边指向它们，容量为 \(INF\)；对于代表月亮的任一时刻的点，连一条指向源点的边，容量也为 \(INF\)。

AC代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 
 const int MAXN=;
 const int MAXM=;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 struct Edge{
     int to,Next,cap,flow;
 }edge[MAXM];
 int tol;
 int head[MAXN];
 int gap[MAXN],dep[MAXN],cur[MAXN];
 void init(){
     tol=;
     memset(head,-,sizeof(head));
 }
 void addedge(int u,int v,int w,int rw=){
     edge[tol].to=v; edge[tol].cap=w; edge[tol].flow=;
     edge[tol].Next=head[u]; head[u]=tol++;
     edge[tol].to=u; edge[tol].cap=rw; edge[tol].flow=;
     edge[tol].Next=head[v]; head[v]=tol++;
 }
 int Q[MAXN];
 void BFS(int start,int ends){
     memset(dep,-,sizeof(dep));
     memset(gap,,sizeof(gap));
     gap[]=;
     int fronts=,rear=;
     dep[ends]=;
     Q[rear++]=ends;
     while(fronts!=rear){
         int u=Q[fronts++];
         for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].Next){
             int v=edge[i].to;
             if(dep[v]!=-)  continue;
             Q[rear++]=v;
             dep[v]=dep[u]+;
             gap[dep[v]]++;
         }
     }
 }
 int S[MAXN];
 int sap(int start,int ends,int N){
     BFS(start,ends);
     memcpy(cur,head,sizeof(head));
     int top=;
     int u=start;
     int ans=;
     while(dep[start]<N){
         if(u==ends){
             int Min=INF;
             int inser;
             for(int i=;i<top;i++){
                 if(Min>edge[S[i]].cap-edge[S[i]].flow){
                     Min=edge[S[i]].cap-edge[S[i]].flow;
                     inser=i;
                 }
             }
             for(int i=;i<top;i++){
                 edge[S[i]].flow+=Min;
                 edge[S[i]^].flow-=Min;
             }
             ans+=Min;
             top=inser;
             u=edge[S[top]^].to;
             continue;
         }
         bool flag=false;
         int v;
         for(int i=cur[u];i!=-;i=edge[i].Next){
             v=edge[i].to;
             if(edge[i].cap-edge[i].flow && dep[v]+==dep[u]){
                 flag=true;
                 cur[u]=i;
                 break;
             }
         }
         if(flag){
             S[top++]=cur[u];
             u=v;
             continue;
         }
         int Min=N;
         for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].Next){
             if(edge[i].cap-edge[i].flow && dep[edge[i].to]<Min){
                 Min=dep[edge[i].to];
                 cur[u]=i;
             }
         }
         gap[dep[u]]--;
         if(!gap[dep[u]])    return ans;
         dep[u]=Min+;
         gap[dep[u]]++;
         if(u!=start)    u=edge[S[--top]^].to;
     }
     return ans;
 }
 
 int h[],p[];
 int r[][];
 vector<int> G[];
 bool viss[];
 void dfs(int rt,int moon){
     viss[rt]=true;
     if(rt==moon)    return;
     for(int i=;i<G[rt].size();i++){
         int v=G[rt][i];
         if(!viss[v]) dfs(v,moon);
     }
 }
 
 int main(){
     int n1,m1,k1;
     scanf("%d%d%d",&n1,&m1,&k1);
     for(int i=;i<m1;i++){
         scanf("%d%d",&h[i],&p[i]);
         for(int j=;j<p[i];j++){
             scanf("%d",&r[i][j]);
             if(r[i][j]==-)
                 r[i][j]=n1+;
         }
         for(int j=;j<p[i];j++){
             int u=r[i][j],v=r[i][(j+)%p[i]];
             G[u].push_back(v);
         }
     }
     dfs(,n1+);
     if(!viss[n1+]){
         puts("");
         return ;
     }
     init();
     int s=,t=;
     int now=,add=,had=;
     int tot=+(n1+)*;
     addedge(s,add,INF);
     addedge(add+n1+,t,INF);
     while(){
         for(int i=;i<m1;i++){
             int u=r[i][now%p[i]]+add,v=r[i][(now+)%p[i]]+add+n1+;
             addedge(u,v,h[i]);
         }
         for(int i=;i<n1+;i++)
             addedge(i+add,i+add+n1+,INF);
         addedge(add+n1++n1+,t,INF);
         had+=sap(s,t,tot);
         if(had>=k1){
             printf("%d\n",now+);
             return ;
         }
         now++;
         tot+=n1+;
         add+=n1+;
     }
 }