Educational Codeforces Round 66 差G

Educational Codeforces Round 66

F

题意：长度为 n 的序列，求有多少个区间 \([l,r]\) ，使得其构成了一个 1~r-l+1 的排列。 \(n \le 3*10^5, a_i \le n\)

key：随机权值

合法区间中肯定包含 1 ，并且最大值就是长度。先考虑最大值在 1 的右边的情况，可以枚举每个 1 的右边，记录最大值 x ，此时需要检查 \([r-x+1,r]\) 这个区间是否是一个排列。最大值在 1 左边的情况同理。

考虑 hash ：给 1~n 的每个数字一个 64 位的随机权值，定义为 \(h_i\) ，这样一个长度为 k 的排列的 hash 必须是 \(h_1 \ xor \ h_2 \dots \ xor \ h_k\) ，这样就可以 O(1) check 了，所以复杂度是 O(n)。