LeetCode最长回文子串

题目：

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring
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方法一：将字符串倒置 ，找出公共字符串子串->确定最后碰到了自己

StringBuilder strR=new StringBuilder(s).reverse();//倒置
            int len=s.length();
            int[][] arr=new int[len][len];
            int maxlen=0;
            int startIndex=0;

            for(int i=0;i<len;i++) {
                for(int j=0;j<len;j++) {
                    if(s.charAt(i)==strR.charAt(j)) {
                        if(i==0||j==0) arr[i][j]=1;//边界
                            else arr[i][j]=arr[i-1][j-1]+1;
                    }
//len-j-1+arr[i][j]-1==j    j（末尾的下标）-（len-j-1）（表示正着的开头下标）+1==arr[i][j](长度）
                    if((len-j-1+arr[i][j]-1==i)&&arr[i][j]>maxlen) {
                        maxlen=arr[i][j];
                        startIndex=len-j-1;
                    }
                }
            }
            return s.substring(startIndex,startIndex+maxlen);

方法二动态规划：将填表的过程记录下来而不是从头来

二维boolean[][]数组记录是某两位是不是回文串

选取[l,r]，s[l]==s[r]之间的字符串如果他是回文串，则[l+1,r-1]也是回文串

//str[l,r] s[l]==s[r] 判断dp[l+1,r-1]是否为真
        if(s.isEmpty()) {
            return "";
        }
        int len=s.length();
        int strLen=1;
        int startIndex=0;

        boolean[][] dp=new boolean[len][len];

        for(int r=0;r<len;r++) {
            for(int l=0;l<r;l++) {
                char left=s.charAt(l);
                char right =s.charAt(r);
                if(left==right&&((r-l<=2)||dp[l+1][r-1])) {
                    dp[l][r]=true;
                    if((r-l+1)>strLen) {
                        strLen=r-l+1;
                        startIndex=l;
                    }
                }
            }
        }
        return s.substring(startIndex,startIndex+strLen);

方法三：马拉车！！！神奇的马拉车算法！！！

核心思路：求出每个i对应的p[i]->找到最大的p[i]->求出下标和长度，截取返回

零、处理奇偶

在字符串头+"^",尾加+"$"

在每两个字符串之间+“#”

偶数->+头尾（偶数）->+奇数个间隔->奇数

奇数->+头尾（奇数）->+偶数个间隔->奇数

一、求出P[i]

中心扩展算法：从i开始向两边扩展比较，因为需要两个for循环所以空间复杂度约为O(n^2)，为了减少中心扩展算法的时间复杂度，增加镜像法

镜像法:

C：回文串的中心

R：回文串的右边界

p[i]：i对应的回文串长度

i_mirror:i关于C对应的镜像

R>=i时，因为C是某个回文串的中心，二i又在此回文串右边界的左边，i可以用对应的i-mirror表示p[i]减少中心扩展算法的循环，使它变为某一常数即时间复杂度降为线性的了，注意当i+p[i_mirror]>R时，p[i_mirror]不一定是p[i],因为只有在R的范围里面它才是回文串，所以p[i]=min(R-i,i[i_mirror]),在这个的p[i]基础上再使用中心扩展算法时循环的就减少了

C和R的更新：因为要尽量少的使用中心扩展算法，尽量多的使用镜像法，需要将R尽量变大，但是一个确定回文串对应的p[i]是一定的，即R是一定的，只有将右边i+p[i]更大的R更新才能达到目的，所以只要出现新的R大于当前C对应的R就要更新

二 、找到最大下标和长度

因为p[i]是#改变后的，所以在原字符串中maxlen=p[i]max,对应的下标为 (C对应的i - maxLen) / 2

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
         String T = preProcess(s);
     int n = T.length();
     int[] P = new int[n];
     int C = 0, R = 0;
     for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
         int i_mirror = 2 * C - i;
         if (R > =i) {
             P[i] = Math.min(R - i, P[i_mirror]);
         } 

         // 中心扩展算法对p[i]的更新
         while (T.charAt(i + 1 + P[i]) == T.charAt(i - 1 - P[i])) {
             P[i]++;
         }

         // 更新 C,R
         if (i +P[i] > R) {
             C = i;
             R = i + P[i];
         }

     }

     // 找出 P 的最大值
     int maxLen = 0;
     int centerIndex = 0;
     for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
         if (P[i] > maxLen) {
             maxLen = P[i];
             centerIndex = i;
         }
     }
     int start = (centerIndex - maxLen) / 2; 
     return s.substring(start, start + maxLen);
    }
    public static String preProcess(String s) {
     int n = s.length();
     if (n == 0) {
         return "^$";
     }
     String ret = "^";
     for (int i = 0; i < n; i++)
         ret += "#" + s.charAt(i);
     ret += "#$";
     return ret;
 }
}