数量周期

【结果填空】(满分9分)

复杂现象背后的推动力,可能是极其简单的原理。科学的目标之一就是发现纷繁复杂的自然现象背后的简单法则。爱因斯坦的相对论是这方面的典范例证。

很早的时候,生物学家观察某区域某种昆虫的数量(称为虫口数)之逐年变化规律,就十分迷惑:有的时候是逐渐增多达到一个平衡值。有的时候在两个数字间周期跳动。有的时候则进入一片混乱,类似随机数字一样变化(称为混沌现象)。

慢慢地,人们从数学中更清晰地观察到了这一现象,并因此开创了:符号动力学、非线性动力学等研究领域。

一个著名的虫口数目简化模型如下:

x’ = x * (1 - x) * r

这里,x x’ r 都是浮点数。

其中,x 表示当年的虫口数,x’ 表示下一年的虫口数。它们的取值范围在 0 与 1 之间,实际上表示的是:虫口的总数占环境所能支持的最大数量的比率。

r 是常数(环境参数),r的取值范围在 [0,4]。

令人惊讶的是:这个简单的迭代公式有着不同寻常的神秘性质!

一般来说,多次迭代后,虫口数的稳定模式与x的初始值无关,而与 r 有关!

例如:无论x初始值是多少,当 r = 2.5 的时候,x 多次迭代后会趋向于 0.6。

而当 r = 3.2 的时候,x 的值会趋向于在 0.799 与 0.513 之间周期性摆动。

那么,r = 3.62 的时候,你观察到有什么周期现象发生吗?

不需要提交源代码,只要写出你的结论即可!

答案写在:“解答.txt”中,不要写在这里。

x值出现混沌现象

  1. public class Main {
  2. public static void main(String[] args) {
  3. double r = 3.62;
  4. double x = 0.1;
  5. for(int i = 1;i < 2000;i++) {
  6. x = x * (1 - x) * r;
  7. System.out.println("x = "+x);
  8. }
  9. }
  10. }

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