基础不牢:补莫队算法;

莫队算法入门题;

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

Output

包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
 
我们的计算方法是:对于询问1 6来说:1:1个,2:2个,3:3个 1*1+2*2+3*3-1-2-3=分子,分母就是(6-1+1)*(6-1),再进行约分就好了。
难点在于怎么求每个颜色在这区间的值是多少。
引入莫队算法:具体可以上其他资料查查。莫队的复杂度是O(N*SQRT(N));用了分块思路;
 #include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm> using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 55555 int n,m;
int pos[N],c[N];
ll s[N],ans; int block;
struct node
{
int l,r,id;
ll a,b;
}a[N]; ll gcd(ll x,ll y)
{
if (x%y==) return y;
return gcd(y,x%y);
} int cmp(node a,node b)
{
if (pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r<b.r;
return a.l<b.l;
} int cmp_id(node a,node b)
{
return a.id<b.id;
} void update(int p,int add)
{
ans-=s[c[p]]*s[c[p]];
s[c[p]]+=add;
ans+=s[c[p]]*s[c[p]];
} void solve()
{
int l=,r=;
for (int i=;i<=m;i++)
{
for (;r<a[i].r;r++) update(r+,);
for (;r>a[i].r;r--) update(r,-);
for (;l<a[i].l;l++) update(l,-);
for (;l>a[i].l;l--) update(l-,);
if (a[i].l==a[i].r)
{
a[i].a=;
a[i].b=;
continue;
} ll tmp=a[i].r-a[i].l+;
a[i].a=ans-tmp;
a[i].b=tmp*(tmp-);
ll k=gcd(a[i].a,a[i].b);
a[i].a/=k;
a[i].b/=k;
}
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
block=sqrt(n);
for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
for (int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
a[i].id=i;
} for (int i=;i<=n;i++) pos[i]=(i-)/block+;
sort(a+,a+m+,cmp);
solve();
sort(a+,a+m+,cmp_id); for (int i=;i<=m;i++)
printf("%lld/%lld\n",a[i].a,a[i].b); return ;
}
 

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