C++中的位运算总结

1）位运算

位运算是指对转换成二进制的数字进行每一位上的0、1的运算，运算涉及到五种运算：与(&)，或(|)，异或(^)，左移(<<)，右移(>>)。

如下表所示：

与(&)	0 & 0 =0	1 & 0 = 0	0 & 1 = 1	1 & 1 = 1
或(|)	0 | 0 = 0	1 | 0 = 1	0 | 1 = 1	1 | 1 = 1
异或(^)	0 ^ 0 = 0	1 ^ 0 = 1	0 ^ 1 = 1	1 ^ 1 =0
左移(<<)	0001 1001 << 2 = 0110 0100 1000 1010 << 3 = 0101 0000
右移(>>)	0000 1010 >> 2 =  0000 0010 1000 1010 >> 3 = 1111 0001

左移：

左移运算符m << n表示把m左移n位。在左移n位的时候，最左边的n位将被丢弃，同时在最右边补上n个0。

右移：

右移运算符m >> n表示把m右移n位。右移n位的时候，最右边的n位将被丢弃。但是与左移不一样的是，右移时候的最左边的n位处理：如果数字是一个无符号数值，则用0填补最左边的n位；如果数字是一个有符号数值，则用数字的符号位填补最左边的n位，如上表中的：1000 1010 >> 3 = 1111 0001。

这五种运算符都是双目操作符，另有一种单目操作符~，表示取反。即：~1 = 0，~0 = 1。

位运算符只能用于整型数据，对于其它类型的数据进行位操作编译器会报错。

位运算符的优先级比较低，因此应尽量使用括号来保证运算顺序。

2.位运算符的常用技巧

1）判断奇偶

只要根据最末位是0还是1即可判断整数的奇偶性。例如整数n，可以用if((n & 1) == 0)来判断，要比if(n % 2 == 0)判断奇偶性效率高。

2）交换数据

void swap(int &a, int &b)
{
    if (a != b)
    {
        a ^= b;//a=(a^b);
 
        b ^= a;//^运算满足交换律，b^(a^b)=b^b^a
 
        a ^= b;//a=(a^b)^a
    }
}

由于一个数和自己异或的结果为0,并且任何数与0异或都会不变的，所以第二步中b ^= a就等价于b = b ^ b ^ a = a，即b被赋上了a的值。

3）变换符号

正整数变成负整数，负整数变成正整数，只需将原数的二进制取反后加1即可。例如：

对于-11和11，可以通过下面的变换方法将-11变成11

1111 0101(二进制) 取反-> 0000 1010(二进制) 加1-> 0000 1011(二进制)

同样可以这样的将11变成-11

0000 1011(二进制) 取反-> 0000 0100(二进制) 加1-> 1111 0101(二进制)

3.位运算应用

1）高低位互换

给出一个16位的无符号整数。称这个二进制数的前8位为“高位”，后8位为“低位”。现在写一程序将它的高低位交换。例如，数34520用二进制表示为：

      10000110 11011000

将它的高低位进行交换，我们得到了一个新的二进制数：

      11011000 10000110
它即是十进制的55430。
这个问题用位操作解决起来非常方便，设x=34520=10000110 11011000(二进制) 由于x为无符号数，右移时会执行逻辑右移即高位补0，因此x右移8位将得到00000000 10000110。而x左移8位将得到11011000 00000000。可以发现只要将x>>8与x<<8这两个数相或就可以得到1101100010000110。

2）判断一个整数是不是2的整数次方

如果一个整数是2的整数次方，那么它的二进制标识中一定有且只有一位是1，而其他所有位均为0.

解决方案：

把这个整数减去1之后再和本身做与运算，这个整数中唯一的一个1就会变成0.所以只要判断是不是等于0即可。