[51NOD1087]1 10 100 1000(规律，二分)

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1087

　　用高中的数列知识就可以推出公式，不难发现f(n)=f(n-1)+n-1，f(1)=1。列出f(n)~f(2)的所有表达式，左右值分别求和就可以消去中间量，最后得出f(n)=(n*n-n)/2+1。

　　刚才在上XML的时候一个同学告诉我，她初中数学老师告诉她假如数列的公差也是一个等差数列，那么这个式子一定表示为a*x^2+b*x+c的形式。我试着带进去了前三个值，卧曹还真是，学到了……

　　对于本题，得到了公式，再二分优化一下即可。

 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <iomanip>
 #include <cstring>
 #include <climits>
 #include <complex>
 #include <fstream>
 #include <cassert>
 #include <cstdio>
 #include <bitset>
 #include <vector>
 #include <deque>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <ctime>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <cmath>

 using namespace std;

 typedef long long LL;
 LL n;

 LL f(LL n) {
     return (n * n - n) /  + ;
 }

 int main() {
     // freopen("in", "r", stdin);
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         scanf("%I64d", &n);
         bool flag = ;
         LL ll = , rr = n;
         while(ll <= rr) {
             LL mm = (ll + rr) >> ;
             LL val = f(mm);
             if(val == n) {
                 flag = ;
                 break;
             }
             else if(val > n) rr = mm - ;
             else ll = mm + ;
         }
         printf("%d\n", flag);
     }
     return ;
 }