[kuangbin带你飞]专题九 连通图
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ID
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Origin
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Title
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||
|---|---|---|---|---|
| 76 / 163 | Problem A | POJ 1236 | Network of Schools | |
| 59 / 177 | Problem B | UVA 315 | Network | |
| 49 / 151 | Problem C | UVA 796 | Critical Links | |
| 28 / 109 | Problem D | POJ 3694 | Network | |
| 39 / 98 | Problem E | POJ 3177 | Redundant Paths | |
| 33 / 230 | Problem F | HDU 4612 | Warm up | |
| 33 / 122 | Problem G | HDU 4635 | Strongly connected | |
| 10 / 42 | Problem H | HDU 4685 | Prince and Princess | |
| 33 / 127 | Problem I | HDU 4738 | Caocao's Bridges |
https://www.byvoid.com/blog/scc-tarjan/
https://www.byvoid.com/blog/biconnect/
A.
d.各学校之间有单向的网络，每个学校得到一套软件后，可以通过单向网络向周边的学校传输，
问题1：初始至少需要向多少个学校发放软件，使得网络内所有的学校最终都能得到软件。
问题2：至少需要添加几条传输线路(边)，使任意向一个学校发放软件后，经过若干次传送，网络内所有的学校最终都能得到软件。
s.
首先找强连通分量，然后看强连通分量的入度为0点的总数，出度为0点的总数。
第一问为入度为0的强连通分量的个数。
第二问为入度为0的个数和出度为0的个数中大的。（将这个图的所有子树找出来，然后将一棵子树的叶子结点（出度为0）连到另外一棵子树的根结点上（入度为0），这样将所有的叶子结点和根节点全部消掉之后，就可以得到一整个强连通分量，看最少多少条边，这样就是看叶子结点和根节点哪个多，即出度为0和入度为0哪个多。证明？）
c.Tarjan
/*
Tarjan算法
复杂度O(N+M)
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std; const int MAXN=;//点数
const int MAXM=;//边数
struct Edge{
int to,next;
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tot;
int Low[MAXN],DFN[MAXN],Stack[MAXN],Belong[MAXN];//Belong数组的值是1~scc
int Index,top;
int scc;//强连通分量的个数
bool Instack[MAXN];
int num[MAXN];//各个强连通分量包含点的个数，数组编号1~scc
//num数组不一定需要，结合实际情况 void addedge(int u,int v){
edge[tot].to=v;
edge[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
void Tarjan(int u){
int v;
Low[u]=DFN[u]=++Index;
Stack[top++]=u;
Instack[u]=true;
for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
v=edge[i].to;
if(!DFN[v]){
Tarjan(v);
if(Low[u]>Low[v])Low[u]=Low[v];
}
else if(Instack[v]&&Low[u]>DFN[v])
Low[u]=DFN[v];
}
if(Low[u]==DFN[u]){
scc++;
do{
v=Stack[--top];
Instack[v]=false;
Belong[v]=scc;
num[scc]++;
}
while(v!=u);
}
}
void solve(int N){
memset(DFN,,sizeof(DFN));
memset(Instack,false,sizeof(Instack));
memset(num,,sizeof(num));
Index=scc=top=;
for(int i=;i<=N;i++)
if(!DFN[i])
Tarjan(i);
}
void init(){
tot=;
memset(head,-,sizeof(head));
} int main(){
int N;
int v; int indegree[MAXN],outdegree[MAXN];//强连通分量的入度，强连通分量的出度
int in0,out0;//入度为0的强连通分量个数，出度为0的... while(~scanf("%d",&N)){
init();
memset(indegree,,sizeof(indegree));
memset(outdegree,,sizeof(outdegree));
in0=out0=; for(int u=;u<=N;++u){
while(scanf("%d",&v)){
if(v==)break;
addedge(u,v);
}
} solve(N); if(scc==)printf("1\n0\n");//只有一个强连通 分量
else{
//枚举所有的边，统计强连通分量的入度、出度
for(int i=;i<=N;++i){
for(int j=head[i];j!=-;j=edge[j].next){
if(Belong[i]!=Belong[edge[j].to]){
++indegree[Belong[edge[j].to]];
++outdegree[Belong[i]];
}
}
}
//强连通分量的入度为0的个数，出度为0的个数
for(int i=;i<=scc;++i){
if(indegree[i]==)++in0;
if(outdegree[i]==)++out0;
} if(in0>out0)printf("%d\n%d\n",in0,in0);
else printf("%d\n%d\n",in0,out0);
}
}
return ;
}
B.
d.求割点数目
c.这里输入用了strtok的技巧
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std; /*
* 求 无向图的割点和桥
* 可以找出割点和桥，求删掉每个点后增加的连通块。
* 需要注意重边的处理，可以先用矩阵存，再转邻接表，或者进行判重
*/
const int MAXN = ;
const int MAXM = ;
struct Edge
{
int to,next;
bool cut;//是否为桥的标记
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tot;
int Low[MAXN],DFN[MAXN],Stack[MAXN];
int Index,top;
bool Instack[MAXN];
bool cut[MAXN];
int add_block[MAXN];//删除一个点后增加的连通块
int bridge; void addedge(int u,int v)
{
edge[tot].to = v;edge[tot].next = head[u];edge[tot].cut = false;
head[u] = tot++;
} void Tarjan(int u,int pre)
{
int v;
Low[u] = DFN[u] = ++Index;
Stack[top++] = u;
Instack[u] = true;
int son = ;
for(int i = head[u];i != -;i = edge[i].next)
{
v = edge[i].to;
if(v == pre)continue;
if( !DFN[v] )
{
son++;
Tarjan(v,u);
if(Low[u] > Low[v])Low[u] = Low[v];
//桥
//一条无向边(u,v)是桥，当且仅当(u,v)为树枝边，且满足DFS(u)<Low(v)。
if(Low[v] > DFN[u])
{
bridge++;
edge[i].cut = true;
edge[i^].cut = true;
}
//割点
//一个顶点u是割点，当且仅当满足(1)或(2) (1) u为树根，且u有多于一个子树。
//(2) u不为树根，且满足存在(u,v)为树枝边(或称父子边，
//即u为v在搜索树中的父亲)，使得DFS(u)<=Low(v)
if(u != pre && Low[v] >= DFN[u])//不是树根
{
cut[u] = true;
add_block[u]++;
}
}
else if( Low[u] > DFN[v])
Low[u] = DFN[v];
}
//树根，分支数大于1
if(u == pre && son > )cut[u] = true;
if(u == pre)add_block[u] = son - ;
Instack[u] = false;
top--;
} void solve(int N)
{
memset(DFN,,sizeof(DFN));
memset(Instack,false,sizeof(Instack));
memset(add_block,,sizeof(add_block));
memset(cut,false,sizeof(cut));
Index = top = ;
bridge = ;
for(int i = ;i <= N;i++)
if(!DFN[i])
Tarjan(i,i);
int ans = ;
for(int i = ;i <= N;i++)
if(cut[i])
ans++;
printf("%d\n",ans);
}
void init()
{
tot = ;
memset(head,-,sizeof(head));
}
int g[][];
char buf[];
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)== && n)
{
gets(buf);
memset(g,,sizeof(g));
while(gets(buf))
{
if(strcmp(buf,"")==)break;
char *p = strtok(buf," ");
int u;
sscanf(p,"%d",&u);
p = strtok(NULL," ");
int v;
while(p)
{
sscanf(p,"%d",&v);
p = strtok(NULL," ");
g[u][v]=g[v][u]=;
}
}
init();
for(int i = ;i <= n;i++)
for(int j = i+;j <= n;j++)
if(g[i][j])
{
addedge(i,j);
addedge(j,i);
}
solve(n);
}
return ;
}
C.
d.求桥的数目，并按顺序输出桥
c.
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;
/*
* 求 无向图的割点和桥
* 可以找出割点和桥，求删掉每个点后增加的连通块。
* 需要注意重边的处理，可以先用矩阵存，再转邻接表，或者进行判重
*/
const int MAXN = ;
const int MAXM = ;
struct Edge
{
int to,next;
bool cut;//是否为桥的标记
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tot;
int Low[MAXN],DFN[MAXN],Stack[MAXN];
int Index,top;
bool Instack[MAXN];
bool cut[MAXN];
int add_block[MAXN];//删除一个点后增加的连通块
int bridge; void addedge(int u,int v)
{
edge[tot].to = v;edge[tot].next = head[u];edge[tot].cut = false;
head[u] = tot++;
} void Tarjan(int u,int pre)
{
int v;
Low[u] = DFN[u] = ++Index;
Stack[top++] = u;
Instack[u] = true;
int son = ;
for(int i = head[u];i != -;i = edge[i].next)
{
v = edge[i].to;
if(v == pre)continue;
if( !DFN[v] )
{
son++;
Tarjan(v,u);
if(Low[u] > Low[v])Low[u] = Low[v];
//桥
//一条无向边(u,v)是桥，当且仅当(u,v)为树枝边，且满足DFS(u)<Low(v)。
if(Low[v] > DFN[u])
{
bridge++;
edge[i].cut = true;
edge[i^].cut = true;
}
//割点
//一个顶点u是割点，当且仅当满足(1)或(2) (1) u为树根，且u有多于一个子树。
//(2) u不为树根，且满足存在(u,v)为树枝边(或称父子边，
//即u为v在搜索树中的父亲)，使得DFS(u)<=Low(v)
if(u != pre && Low[v] >= DFN[u])//不是树根
{
cut[u] = true;
add_block[u]++;
}
}
else if( Low[u] > DFN[v])
Low[u] = DFN[v];
}
//树根，分支数大于1
if(u == pre && son > )cut[u] = true;
if(u == pre)add_block[u] = son - ;
Instack[u] = false;
top--;
} void solve(int N)
{
memset(DFN,,sizeof(DFN));
memset(Instack,false,sizeof(Instack));
memset(add_block,,sizeof(add_block));
memset(cut,false,sizeof(cut));
Index = top = ;
bridge = ;
for(int i = ;i <= N;i++)
if( !DFN[i] )
Tarjan(i,i);
printf("%d critical links\n",bridge);
vector<pair<int,int> >ans;
for(int u = ;u <= N;u++)
for(int i = head[u];i != -;i = edge[i].next)
if(edge[i].cut && edge[i].to > u)
{
ans.push_back(make_pair(u,edge[i].to));
}
sort(ans.begin(),ans.end());
//按顺序输出桥
for(int i = ;i < ans.size();i++)
printf("%d - %d\n",ans[i].first-,ans[i].second-);
printf("\n");
}
void init()
{
tot = ;
memset(head,-,sizeof(head));
}
//处理重边
map<int,int>mapit;
inline bool isHash(int u,int v)
{
if(mapit[u*MAXN+v])return true;
if(mapit[v*MAXN+u])return true;
mapit[u*MAXN+v] = mapit[v*MAXN+u] = ;
return false;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n) == )
{
init();
int u;
int k;
int v;
//mapit.clear();
for(int i = ;i <= n;i++)
{
scanf("%d (%d)",&u,&k);
u++;
//这样加边，要保证正边和反边是相邻的，建无向图
while(k--)
{
scanf("%d",&v);
v++;
if(v <= u)continue;
//if(isHash(u,v))continue;
addedge(u,v);
addedge(v,u);
}
}
solve(n);
}
return ;
}
D.
这题是给了一个连通图。
问再加入边的过程中，桥的个数。
先对原图进行双连通分支缩点。可以形成一颗树。
这颗树的边都是桥。
然后加入边以后，查询LCA，LCA上的桥都减掉。
标记边为桥不方便，直接标记桥的终点就可以了。
具体看代码吧！
很好的题目
很好的题目
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std; const int MAXN = ;
const int MAXM = ; struct Edge
{
int to,next;
bool cut;
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tot;
int Low[MAXN],DFN[MAXN],Stack[MAXN],Belong[MAXN];//Belong数组的值是1~block
int Index,top;
int block;
bool Instack[MAXN];
int bridge; void addedge(int u,int v)
{
edge[tot].to = v;edge[tot].next = head[u];edge[tot].cut = false;
head[u] = tot++;
}
void Tarjan(int u,int pre)
{
int v;
Low[u] = DFN[u] = ++Index;
Stack[top++] = u;
Instack[u] = true;
for(int i = head[u];i != -;i = edge[i].next)
{
v = edge[i].to;
if( v == pre )continue;
if( !DFN[v] )
{
Tarjan(v,u);
if(Low[u] > Low[v])Low[u] = Low[v];
if(Low[v] > Low[u])
{
bridge++;
edge[i].cut = true;
edge[i^].cut = true;
}
}
else if(Instack[v] && Low[u] > DFN[v])
Low[u] = DFN[v];
}
if(Low[u] == DFN[u])
{
block++;
do
{
v = Stack[--top];
Instack[v] = false;
Belong[v] = block;
}
while( v != u );
}
}
void init()
{
tot = ;
memset(head,-,sizeof(head));
} vector<int>vec[MAXN];
int father[MAXN];
int dep[MAXN];
int a[MAXN];
void lca_bfs(int root)
{
memset(dep,-,sizeof(dep));
dep[root] = ;
a[root] = ;//桥的标记，标记桥的一个点
father[root] = -;
queue<int>q;
q.push(root);
while(!q.empty())
{
int tmp = q.front();
q.pop();
for(int i = ;i < vec[tmp].size();i++)
{
int v = vec[tmp][i];
if(dep[v]!=-)continue;
dep[v] = dep[tmp]+;
a[v] = ;
father[v] = tmp;
q.push(v);
}
}
}
int ans;
void lca(int u,int v)
{
if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
while(dep[u]<dep[v])
{
if(a[v])
{
ans--;
a[v] = ;
}
v = father[v];
}
while(u != v)
{
if(a[u])
{
ans--;
a[u] = ;
}
if(a[v])
{
ans--;
a[v] = ;
}
u = father[u];
v = father[v];
}
}
void solve(int N)
{
memset(DFN,,sizeof(DFN));
memset(Instack,false,sizeof(Instack));
Index = top = block = ;
Tarjan(,);
for(int i = ;i <= block;i++)
vec[i].clear();
for(int u = ;u <= N;u++)
for(int i = head[u];i != -;i = edge[i].next)
if(edge[i].cut)
{
int v = edge[i].to;
vec[Belong[u]].push_back(Belong[v]);
vec[Belong[v]].push_back(Belong[u]);
}
lca_bfs();
ans = block - ;
int Q;
int u,v;
scanf("%d",&Q);
while(Q--)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
lca(Belong[u],Belong[v]);
printf("%d\n",ans);
}
printf("\n");
}
int main()
{
int n,m;
int u,v;
int iCase = ;
while(scanf("%d%d",&n,&m)==)
{
iCase++;
if(n== && m == )break;
init();
while(m--)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
addedge(u,v);
addedge(v,u);
}
printf("Case %d:\n",iCase);
solve(n);
}
return ;
}
E.
就是给了一个连通图，问加多少条边可以变成边双连通。
去掉桥，其余的连通分支就是边双连通分支了。一个有桥的连通图要变成边双连通图的话，把双连通子图收缩为一个点，形成一颗树。需要加的边为(leaf+1)/2 (leaf为叶子结点个数)
POJ 3177 给定一个连通的无向图G，至少要添加几条边，才能使其变为双连通图。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std; const int MAXN = ;//点数
const int MAXM = ;//边数，因为是无向图，所以这个值要*2 struct Edge
{
int to,next;
bool cut;//是否是桥标记
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tot;
int Low[MAXN],DFN[MAXN],Stack[MAXN],Belong[MAXN];//Belong数组的值是1~block
int Index,top;
int block;//边双连通块数
bool Instack[MAXN];
int bridge;//桥的数目 void addedge(int u,int v)
{
edge[tot].to = v;edge[tot].next = head[u];edge[tot].cut=false;
head[u] = tot++;
} void Tarjan(int u,int pre)
{
int v;
Low[u] = DFN[u] = ++Index;
Stack[top++] = u;
Instack[u] = true;
for(int i = head[u];i != -;i = edge[i].next)
{
v = edge[i].to;
if(v == pre)continue;
if( !DFN[v] )
{
Tarjan(v,u);
if( Low[u] > Low[v] )Low[u] = Low[v];
if(Low[v] > DFN[u])
{
bridge++;
edge[i].cut = true;
edge[i^].cut = true;
}
}
else if( Instack[v] && Low[u] > DFN[v] )
Low[u] = DFN[v];
}
if(Low[u] == DFN[u])
{
block++;
do
{
v = Stack[--top];
Instack[v] = false;
Belong[v] = block;
}
while( v!=u );
}
}
void init()
{
tot = ;
memset(head,-,sizeof(head));
} int du[MAXN];//缩点后形成树，每个点的度数
void solve(int n)
{
memset(DFN,,sizeof(DFN));
memset(Instack,false,sizeof(Instack));
Index = top = block = ;
Tarjan(,);
int ans = ;
memset(du,,sizeof(du));
for(int i = ;i <= n;i++)
for(int j = head[i];j != -;j = edge[j].next)
if(edge[j].cut)
du[Belong[i]]++;
for(int i = ;i <= block;i++)
if(du[i]==)
ans++;
//找叶子结点的个数ans,构造边双连通图需要加边(ans+1)/2
printf("%d\n",(ans+)/);
}
int main()
{
int n,m;
int u,v;
while(scanf("%d%d",&n,&m)==)
{
init();
while(m--)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
addedge(u,v);
addedge(v,u);
}
solve(n);
}
return ;
}
F.
问加一条边，最少可以剩下几个桥。
先双连通分量缩点，形成一颗树，然后求树的直径，就是减少的桥。
本题要处理重边的情况。
如果本来就两条重边，不能算是桥。
还会爆栈，只能C++交，手动加栈了
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std; const int MAXN = ;//点数
const int MAXM = ;//边数，因为是无向图，所以这个值要*2 struct Edge
{
int to,next;
bool cut;//是否是桥标记
bool cong;
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tot;
int Low[MAXN],DFN[MAXN],Stack[MAXN],Belong[MAXN];//Belong数组的值是1~block
int Index,top;
int block;//边双连通块数
bool Instack[MAXN];
int bridge;//桥的数目 void addedge(int u,int v,bool pp)
{
edge[tot].to = v;edge[tot].next = head[u];edge[tot].cut=false;
edge[tot].cong = pp;
head[u] = tot++;
} void Tarjan(int u,int pre,bool ff)
{
int v;
Low[u] = DFN[u] = ++Index;
Stack[top++] = u;
Instack[u] = true;
for(int i = head[u];i != -;i = edge[i].next)
{
v = edge[i].to;
if(v == pre && (!ff))continue;
if( !DFN[v] )
{
Tarjan(v,u,edge[i].cong);
if( Low[u] > Low[v] )Low[u] = Low[v];
if(Low[v] > DFN[u])
{
bridge++;
edge[i].cut = true;
edge[i^].cut = true;
}
}
else if( Instack[v] && Low[u] > DFN[v] )
Low[u] = DFN[v];
}
if(Low[u] == DFN[u])
{
block++;
do
{
v = Stack[--top];
Instack[v] = false;
Belong[v] = block;
}
while( v!=u );
}
}
void init()
{
tot = ;
memset(head,-,sizeof(head));
} int du[MAXN];//缩点后形成树，每个点的度数
vector<int>vec[MAXN];
int dep[MAXN];
void dfs(int u)
{
for(int i = ;i < vec[u].size();i++)
{
int v = vec[u][i];
if(dep[v]!=-)continue;
dep[v]=dep[u]+;
dfs(v);
}
}
void solve(int n)
{
memset(DFN,,sizeof(DFN));
memset(Instack,false,sizeof(Instack));
Index = top = block = ;
Tarjan(,,false);
for(int i = ;i <= block;i++)
vec[i].clear();
for(int i = ;i <= n;i++)
for(int j = head[i];j != -;j = edge[j].next)
if(edge[j].cut)
{
vec[Belong[i]].push_back(Belong[edge[j].to]);
}
memset(dep,-,sizeof(dep));
dep[]=;
dfs();
int k = ;
for(int i = ;i <= block;i++)
if(dep[i]>dep[k])
k = i;
memset(dep,-,sizeof(dep));
dep[k]=;
dfs(k);
int ans = ;
for(int i = ;i <= block;i++)
ans = max(ans,dep[i]);
printf("%d\n",block--ans);
}
struct NN
{
int u,v;
}node[MAXM];
bool cmp(NN a,NN b)
{
if(a.u != b.u)return a.u<b.u;
else return a.v<b.v;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int n,m;
int u,v;
while(scanf("%d%d",&n,&m)==)
{
if(n== && m==)break;
init();
for(int i = ;i < m;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
if(u==v)continue;
if(u>v)swap(u,v);
node[i].u = u;
node[i].v = v;
}
sort(node,node+m,cmp);
for(int i = ;i < m;i++)
{
if(i == || (node[i].u!=node[i-].u || node[i].v != node[i-].v))
{
if(i < m- && (node[i].u==node[i+].u && node[i].v == node[i+].v))
{
addedge(node[i].u,node[i].v,true);
addedge(node[i].v,node[i].u,true);
}
else
{
addedge(node[i].u,node[i].v,false);
addedge(node[i].v,node[i].u,false);
}
}
}
solve(n);
}
return ;
}
G.
不太懂，最后应该也不是找点最少的强连通分量，好像全都试了一遍。
求最多可以加多少边，使得最新的图不是强连通图
最终情况一定是再加一条边，整张图就是强连通的了，那么我们可以把图看成2部分x和y，x和y都是完全图，然后x每个点到y每个点都有边，但是y到x没有边，如果有肯定是强连通了，设x中有a个点，y中有b个点 则 a + b = n
则边数就是 a * (a - 1) + b * (b - 1) + a * b - m，化简得到：n * n - a * b - n - m;
如何让这个值大那就是如何选取x和y的问题了，显然a和b差距越大越好，那么就可以通过tarajan来找出一个包含点最少的强连通分量来当x，其他的强连通分量作为y，这样就很容易了
Tarjan 缩点。
/*
* Author:kuangbin
* 1004.cpp
*/ #include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <string>
#include <math.h>
using namespace std;
/*
* Tarjan算法
* 复杂度O(N+M)
*/
const int MAXN = ;//点数
const int MAXM = ;//边数
struct Edge
{
int to,next;
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tot;
int Low[MAXN],DFN[MAXN],Stack[MAXN],Belong[MAXN];//Belong数组的值是1~scc
int Index,top;
int scc;//强连通分量的个数
bool Instack[MAXN];
int num[MAXN];//各个强连通分量包含点的个数，数组编号1~scc
//num数组不一定需要，结合实际情况 void addedge(int u,int v)
{
edge[tot].to = v;edge[tot].next = head[u];head[u] = tot++;
}
void Tarjan(int u)
{
int v;
Low[u] = DFN[u] = ++Index;
Stack[top++] = u;
Instack[u] = true;
for(int i = head[u];i != -;i = edge[i].next)
{
v = edge[i].to;
if( !DFN[v] )
{
Tarjan(v);
if( Low[u] > Low[v] )Low[u] = Low[v];
}
else if(Instack[v] && Low[u] > DFN[v])
Low[u] = DFN[v];
}
if(Low[u] == DFN[u])
{
scc++;
do
{
v = Stack[--top];
Instack[v] = false;
Belong[v] = scc;
num[scc]++;
}
while( v != u);
}
}
void solve(int N)
{
memset(DFN,,sizeof(DFN));
memset(Instack,false,sizeof(Instack));
memset(num,,sizeof(num));
Index = scc = top = ;
for(int i = ;i <= N;i++)
if(!DFN[i])
Tarjan(i);
}
void init()
{
tot = ;
memset(head,-,sizeof(head));
}
int in[MAXN],out[MAXN];
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int T;
scanf("%d",&T);
int iCase = ;
int n,m;
int u,v;
while(T--)
{
iCase++;
init();
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = ;i < m;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
addedge(u,v);
}
solve(n);
if(scc == )
{
printf("Case %d: -1\n",iCase);
continue;
}
for(int i = ;i <= scc;i++)
{
in[i] = ;
out[i] = ;
}
for(int u = ;u <= n;u++)
for(int i = head[u];i != -;i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if(Belong[u]==Belong[v])continue;
out[Belong[u]]++;
in[Belong[v]]++;
}
long long sss = (long long)n*(n-) - m;
long long ans = ;
for(int i = ;i <= scc;i++)
{
if(in[i]== || out[i] == )
ans = max(ans,sss - (long long)num[i]*(n-num[i]));
}
printf("Case %d: %d\n",iCase,ans);
}
return ;
}
H.
比较难想的题。
主要构图转化的思路很神奇，我看了题解才会的，T_T
首先n,m个点做一次二分匹配，得到匹配数最大为res. 相当于右边有m-res个点没有匹配，左边有n-res个点没有匹配。
所以在左加m-res个点，和右边所有相连。
在右边加n-res个点，个左边所有相连。
然后做n+m-res，n+m-res个点的二分匹配。（ps：其实不用再二分匹配了，手工添加剩下的就行，时间会快1s）
匹配数肯定是n+m-res;
主要是得到匹配的情况。
对于左边的点i. 把i相匹配的在右边的点，向其余和i相连的点连一有向边。
然后做强连通缩点。
如果边u-v. v和u匹配的点在一个连通分支，说明可以交换，可以u->v组合，不影响最大匹配数
/* ***********************************************
Author :kuangbin
Created Time :2013/8/15 23:20:43
File Name :F:\2013ACM练习\2013多校8\1010.cpp
************************************************ */ #include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
const int MAXN = ;
int uN,vN;
int g[MAXN][MAXN];
int linker[MAXN];
bool used[MAXN];
bool dfs(int u)
{
for(int v = ; v <= vN;v++)
if(g[u][v] && !used[v])
{
used[v] = true;
if(linker[v] == - || dfs(linker[v]))
{
linker[v] = u;
return true;
}
}
return false;
}
int hungary()
{
int res = ;
memset(linker,-,sizeof(linker));
for(int u = ; u <= uN;u++)
{
memset(used,false,sizeof(used));
if(dfs(u))res++;
}
return res;
}
int lx[MAXN];
const int MAXM = ;//边数
struct Edge
{
int to,next;
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tot;
int Low[MAXN],DFN[MAXN],Stack[MAXN],Belong[MAXN];//Belong数组的值是1~scc
int Index,top;
int scc;//强连通分量的个数
bool Instack[MAXN];
int num[MAXN];//各个强连通分量包含点的个数，数组编号1~scc
//num数组不一定需要，结合实际情况 void addedge(int u,int v)
{
edge[tot].to = v;edge[tot].next = head[u];head[u] = tot++;
}
void Tarjan(int u)
{
int v;
Low[u] = DFN[u] = ++Index;
Stack[top++] = u;
Instack[u] = true;
for(int i = head[u];i != -;i = edge[i].next)
{
v = edge[i].to;
if( !DFN[v] )
{
Tarjan(v);
if( Low[u] > Low[v] )Low[u] = Low[v];
}
else if(Instack[v] && Low[u] > DFN[v])
Low[u] = DFN[v];
}
if(Low[u] == DFN[u])
{
scc++;
do
{
v = Stack[--top];
Instack[v] = false;
Belong[v] = scc;
num[scc]++;
}
while( v != u);
}
}
void solve(int N)
{
memset(DFN,,sizeof(DFN));
memset(Instack,false,sizeof(Instack));
memset(num,,sizeof(num));
Index = scc = top = ;
for(int i = ;i <= N;i++)
if(!DFN[i])
Tarjan(i);
}
void init()
{
tot = ;
memset(head,-,sizeof(head));
} int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int n,m;
int k;
int T;
scanf("%d",&T);
int iCase = ;
while(T--)
{
iCase++;
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(g,,sizeof(g));
int v;
for(int i = ;i <= n;i++)
{
scanf("%d",&k);
while(k--)
{
scanf("%d",&v);
g[i][v] = ;
}
}
uN = n;
vN = m;
int res = hungary();
uN = vN = n + m - res;
for(int i = n+;i <= uN;i++)
for(int j = ;j <= vN;j++)
g[i][j] = ;
for(int i = ;i <= uN;i++)
for(int j = m+;j <= vN;j++)
g[i][j] = ;
hungary();
memset(lx,-,sizeof(lx));
for(int i = ;i <= vN;i++)
if(linker[i] != -)
lx[linker[i]] = i;
init();
for(int i = ;i <= uN;i++)
for(int j = ;j <= vN;j++)
if(g[i][j] && j != lx[i])
addedge(lx[i],j);
solve(vN);
printf("Case #%d:\n",iCase);
vector<int>ans;
for(int i = ;i <= n;i++)
{
ans.clear();
for(int j = ; j <= m;j++)
if(g[i][j] && Belong[j] == Belong[lx[i]])
ans.push_back(j);
int sz = ans.size();
printf("%d",sz);
for(int i = ;i < sz;i++)
printf(" %d",ans[i]);
printf("\n");
}
}
return ;
}
I.
这题的意思就是求出所有的桥，然后输出桥的权值的最小值。
但是坑点比较多。
如果一开始是不连通的，输出0.
图有重边，需要处理。
还有如果取到的最小值是0的话，要输出1，表示要派一个人过去。
/* ***********************************************
Author :kuangbin
Created Time :2013/9/15 星期日 12:11:49
File Name :2013杭州网络赛\1001.cpp
************************************************ */ #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
/*
* 求 无向图的割点和桥
* 可以找出割点和桥，求删掉每个点后增加的连通块。
* 需要注意重边的处理，可以先用矩阵存，再转邻接表，或者进行判重
*/
const int MAXN = ;
const int MAXM = ;
struct Edge
{
int to,next;
int w;
bool cut;//是否为桥的标记
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tot;
int Low[MAXN],DFN[MAXN],Stack[MAXN];
int Index,top;
bool Instack[MAXN];
bool cut[MAXN];
int add_block[MAXN];//删除一个点后增加的连通块
int bridge; void addedge(int u,int v,int w)
{
edge[tot].to = v;edge[tot].next = head[u];edge[tot].cut = false;
edge[tot].w = w;
head[u] = tot++;
} void Tarjan(int u,int pre)
{
int v;
Low[u] = DFN[u] = ++Index;
Stack[top++] = u;
Instack[u] = true;
int son = ;
int pre_num = ;
for(int i = head[u];i != -;i = edge[i].next)
{
v = edge[i].to;
if(v == pre && pre_num == )
{
pre_num++;
continue; }
if( !DFN[v] )
{
son++;
Tarjan(v,u);
if(Low[u] > Low[v])Low[u] = Low[v];
//桥
//一条无向边(u,v)是桥，当且仅当(u,v)为树枝边，且满足DFS(u)<Low(v)。
if(Low[v] > DFN[u])
{
bridge++;
edge[i].cut = true;
edge[i^].cut = true;
}
//割点
//一个顶点u是割点，当且仅当满足(1)或(2) (1) u为树根，且u有多于一个子树。
//(2) u不为树根，且满足存在(u,v)为树枝边(或称父子边，
//即u为v在搜索树中的父亲)，使得DFS(u)<=Low(v)
if(u != pre && Low[v] >= DFN[u])//不是树根
{
cut[u] = true;
add_block[u]++;
}
}
else if( Low[u] > DFN[v])
Low[u] = DFN[v];
}
//树根，分支数大于1
if(u == pre && son > )cut[u] = true;
if(u == pre)add_block[u] = son - ;
Instack[u] = false;
top--;
}
int solve(int N)
{
memset(DFN,,sizeof(DFN));
memset(Instack,false,sizeof(Instack));
memset(add_block,,sizeof(add_block));
memset(cut,false,sizeof(cut));
Index = top = ;
bridge = ;
for(int i = ;i <= N;i++)
if( !DFN[i] )
Tarjan(i,i);
int ret = INF;
for(int u = ; u <= N;u++)
for(int i = head[u]; i != -;i = edge[i].next)
if(edge[i].cut)
ret = min(ret,edge[i].w);
if(ret == INF)ret = -;
if(ret == )ret++;
return ret;
}
int F[MAXN];
int find(int x)
{
if(F[x] == -)return x;
else return F[x] = find(F[x]);
}
void init()
{
memset(F,-,sizeof(F));
tot = ;
memset(head,-,sizeof(head));
}
void bing(int u,int v)
{
int t1 = find(u);
int t2 = find(v);
if(t1 != t2)F[t1] = t2;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m) == )
{
if(n == && m == )break;
int u,v,w;
init();
while(m--)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
if(u == v)continue;
addedge(u,v,w);
addedge(v,u,w);
bing(u,v);
}
bool flag = true;
for(int i = ; i <= n;i++)
if(find(i) != find())
flag = false;
if(!flag)
{
printf("0\n");
continue;
}
printf("%d\n",solve(n));
}
return ;
}
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