题目大意:有n个乡村,现在要建立m个邮局,邮局只能建在乡村里。现在要使每个乡村到离它最近的邮局距离的总和尽量小,求这个最小距离和。

n<300,p<30,乡村的位置不超过10000.

分析:这题是IOI的老题了,所以数据规模很小,朴素的DP也可以过。但作为四边形优化的题目也很不错。

设f[i][j]表示前i个乡村设j个邮局的最小距离和。

f[i][j]=min(f[k][j-1]+w(k+1,i)) 其中w(k+1,i)表示第i+1个乡村到第i个乡村到其中位点的距离之和。因为邮局肯定是建立这一段的中位点才能保证这一段的距离和最小。这个是很容易证明的,用反证法即可。

k作为决策点,如果在区间[1,i]中枚举,则总的事件复杂度为O(N^3)

但因为w(k+1,i)满足区间包含关系,同时满足平行四边形关系(证明貌似挺难)。所以f[i][j]也满足平行四边形原理。设s[i][j]表示f[i][j]的最佳决策点,则有

s[i-1][j]<=s[i][j]<=s[i][j+1]。  (1)

但实际上可以从常识角度直接推出上式(1)式。

如果村子数不变,邮局数增加,则邮局的起止范围应该往两边扩张,至少应保持不变;相反,若邮局数减少,则其起止范围应该往中间收缩,至少应保存不变。

所以s[i][j]<=s[i][j+1]。

所以,可以直接应用这个式子1了。

如果邮局数不变,村子数减少(最右边的村子剔除),则邮局应该往左边微调,不可能往右边移动;相反,则邮局应该往右微调。

所以s[i-1][j]<=s[i][j].

w(i,j)有O(1)的方法求出。我们首先预处理出所有乡村到最左边乡村的距离,并求前缀和,记为sum1,;再处理处所有乡村距离最右边的乡村的距离,并求后缀和,记为sum2。

设【i,j】的中位点为k,则w(i,j)=sum1[j]-sum1[k]-(j-k)*(pos[k]-pos[1])+sum2[i]-sum2[k]-(k-i)*(pos[n]-pos[k])

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 305
using namespace std;
int f[MAXN][MAXN],w[MAXN][MAXN],s[MAXN][MAXN],sum1[MAXN],sum2[MAXN];
int pos[MAXN],n,p;
void pre()
{
for(int i=;i<=n;i++)
sum1[i]=sum1[i-]+pos[i]-pos[];
for(int i=n-;i>=;i--)
sum2[i]=sum2[i+]+pos[n]-pos[i];
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=i+;j<=n;j++)
{
int k=(i+j)/;
int res=;
res+=sum1[j]-sum1[k]-(j-k)*(pos[k]-pos[]);
res+=sum2[i]-sum2[k]-(k-i)*(pos[n]-pos[k]);
w[i][j]=res;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&p);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&pos[i]);
pre();
memset(f,0x5f,sizeof f);
for(int i=;i<=n;i++)
f[i][]=w[][i];
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=min(i,p);j<=n;j++)
{
if(j>=i||j>p)s[i][j]=i;
}
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=min(p,i);j>=;j--)
{
if(i==j){f[i][j]=,s[i][j]=j-;continue;}
for(int k=s[i-][j];k<=s[i][j+];k++)
if(f[i][j]>f[k][j-]+w[k+][i])
{f[i][j]=f[k][j-]+w[k+][i];
s[i][j]=k;
}
}
printf("%d\n",f[n][p]);
}

poj1160 post office的更多相关文章

  1. POJ1160 Post Office[序列DP]

    Post Office Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 18680   Accepted: 10075 Des ...

  2. POJ1160 Post Office (四边形不等式优化DP)

    There is a straight highway with villages alongside the highway. The highway is represented as an in ...

  3. POJ-1160 Post Office (DP+四边形不等式优化)

    题目大意:有v个村庄成直线排列,要建设p个邮局,为了使每一个村庄到离它最近的邮局的距离之和最小,应该怎样分配邮局的建设,输出最小距离和. 题目分析:定义状态dp(i,j)表示建设 i 个邮局最远覆盖到 ...

  4. [IOI2000][POJ1160]Post office

    题面在这里 题意 一条路上有\(n\)个村庄,坐标分别为\(x[i]\),你需要在村庄上建设\(m\)个邮局,使得 每个村庄和最近的邮局之间的所有距离总和最小,求这个最小值. 数据范围 \(1\le ...

  5. [POJ1160] Post Office [四边形不等式dp]

    题面: 传送门 思路: dp方程实际上很好想 设$dp\left[i\right]\left[j\right]$表示前$j$个镇子设立$i$个邮局的最小花费 然后状态转移: $dp\left[i\ri ...

  6. DP---基本思想 具体实现 经典题目 POJ1160 POJ1037

    POJ1160, post office.动态规划的经典题目.呃,又是经典题目,DP部分的经典题目怎就这么多.木有办法,事实就这样. 求:在村庄内建邮局,要使村庄到邮局的距离和最小. 设有m个村庄,分 ...

  7. HDU3480 Division——四边形不等式或斜率优化

    题目大意 将N个数分成M部分,使每部分的最大值与最小值平方差的和最小. 思路 首先肯定要将数列排序,每部分一定是取连续的一段,于是就有了方程 $\Large f(i,j)=min(f(i-1,k-1) ...

  8. IOI2000 Post Office (POJ1160)

    前言 昨天XY讲课!讲到这题!还是IOI的题!不过据说00年的时候DP还不流行. 题面 http://poj.org/problem?id=1160 分析  § 1 中位数 首先我们考虑,若有x1 & ...

  9. 【poj1160】 Post Office

    http://poj.org/problem?id=1160 (题目链接) 题意 按照递增顺序给出一条直线上坐标互不相同的n个村庄,要求从中选择p个村庄建立邮局,每个村庄使用离它最近的那个邮局,使得所 ...

随机推荐

  1. asp.net 中json字符串转换

    List<ATTVal> Replys = JsonParser.FromJson<List<ATTVal>>(attrValueStr);

  2. HDU5934 Bomb(2016杭州CCPC第二题)(强连通缩点)

    Bomb Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submis ...

  3. [luogu P2170] 选学霸(并查集+dp)

    题目传送门:https://www.luogu.org/problem/show?pid=2170 题目描述 老师想从N名学生中选M人当学霸,但有K对人实力相当,如果实力相当的人中,一部分被选上,另一 ...

  4. ed编辑器使用

    evilxr@IdeaPad:/tmp$ ed aa.c 0 a enter another words hello nice www.evilxr.com . w aa.c 46 q a 表示添加内 ...

  5. ExtJS ComboBox的用法+代码

    Ext.onReady(function() { var store = Ext.create('Ext.data.Store', { autoLoad : true, fields : ['valu ...

  6. QT GUI @创建新的工程

    开发环境: Qt 4.5 Qt Creator 1.3.0 新工程创建步骤: 1. 单击运行Qt Creator,进入欢迎页面.选择"File" -> "New F ...

  7. Android项目——网络图片查看器

    效果-=-------------->加入包 <LinearLayout xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/an ...

  8. /bin/rm: Argument list too long解決方法

    rm.cp.mv是unix下面常用到的檔案處理指令,當我們需要刪除大量的log檔案,如果檔案數太多就會出現此訊息[/bin/rm: Argument list too long]解決方式如下: 例如要 ...

  9. JAVA 线程池, 多线程

    http://tutorials.jenkov.com/java-util-concurrent/executorservice.html http://howtodoinjava.com/core- ...

  10. linux重启和关闭系统命令

    重启命令: 1.reboot 2.shutdown -r now 立刻重启(root用户使用) 3.shutdown -r 10 过10分钟自动重启(root用户使用) 4.shutdown -r 2 ...