3732: Network

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Description

给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000),记为:1…N。 
图中有M条边 (1 <= M <= 30,000) ,第j条边的长度为: d_j ( 1 < = d_j < = 1,000,000,000).

现在有 K个询问 (1 < = K < = 20,000)。 
每个询问的格式是:A B,表示询问从A点走到B点的所有路径中,最长的边最小值是多少?

Input

第一行: N, M, K。 
第2..M+1行: 三个正整数:X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N). 表示X与Y之间有一条长度为D的边。 
第M+2..M+K+1行: 每行两个整数A B,表示询问从A点走到B点的所有路径中,最长的边最小值是多少?

Output

对每个询问,输出最长的边最小值是多少。

Sample Input

6 6 8
1 2 5
2 3 4
3 4 3
1 4 8
2 5 7
4 6 2
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
5 1
6 2
6 1

Sample Output

5
5
5
4
4
7
4
5

HINT

1 <= N <= 15,000

1 <= M <= 30,000

1 <= d_j <= 1,000,000,000

1 <= K <= 15,000


Solution

看到题想到的是前几年noip考的货车运输,就是建出最大生成树再链剖+线段树求链上最小边即可,学习了一波$Kruskal$重构树后,整道题就直接变成最大生成树+求LCA了!

这道题是模板了,大佬%%%写的相当清楚了,在最小生成树连接两个块时,新建一个点,作为两个块最远祖先(并查集中)的父亲节点,把这条边的权值下放到新建节点的点权,因为这条边就是连接两个块的最长边权的最小值,所以每次询问返回两个点的LCA的点权值即可。

再也不用复杂的线段树或者倍增啦!!!

Code

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3.  
  4. int n, m, k;
  5.  
  6. struct Node {
  7. int u, v, nex, w;
  8. } Edge1[], Edge[];
  9. bool cmp(Node a, Node b) { return a.w < b.w; }
  10.  
  11. int stot1;
  12. void add1(int u, int v, int w) {
  13. Edge1[++stot1] = (Node) {u, v, , w};
  14. }
  15.  
  16. int stot, h[];
  17. void add(int u, int v) {
  18. Edge[++stot] = (Node) {u, v, h[u], };
  19. h[u] = stot;
  20. }
  21.  
  22. int u_fa[];
  23. int find(int u) {
  24. if(u != u_fa[u]) u_fa[u] = find(u_fa[u]);
  25. return u_fa[u];
  26. }
  27.  
  28. int t, val[];
  29. void Kruskal() {
  30. for(int i = ; i <= n * ; i ++) u_fa[i] = i;
  31. t = n;
  32. for(int i = ; i <= m; i ++) {
  33. int u = Edge1[i].u, v = Edge1[i].v, w = Edge1[i].w;
  34. int uu = find(u), vv = find(v);
  35. if(uu != vv) {
  36. u_fa[uu] = ++ t; u_fa[vv] = t;
  37. add(t, uu); add(t, vv); val[t] = w;
  38. }
  39. }
  40. }
  41.  
  42. int siz[], fa[], son[], dep[];
  43. void dfs1(int u, int ff) {
  44. fa[u] = ff; siz[u] = ; dep[u] = dep[ff] + ;
  45. for(int i = h[u]; i; i = Edge[i].nex) {
  46. int v = Edge[i].v;
  47. if(v == ff) continue;
  48. dfs1(v, u);
  49. siz[u] += siz[v];
  50. if(siz[v] > siz[son[u]]) son[u] = v;
  51. }
  52. }
  53.  
  54. int top[];
  55. void dfs2(int u, int tp) {
  56. top[u] = tp;
  57. if(son[u]) dfs2(son[u], tp);
  58. for(int i = h[u]; i; i = Edge[i].nex) {
  59. int v = Edge[i].v;
  60. if(v == son[u] || v == fa[u]) continue;
  61. dfs2(v, v);
  62. }
  63. }
  64.  
  65. int LCA(int u, int v) {
  66. if(find(u) != find(v)) return ;
  67. while(top[u] != top[v]) {
  68. if(dep[top[u]] < dep[top[v]]) swap(u, v);
  69. u = fa[top[u]];
  70. }
  71. if(dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
  72. return val[v];
  73. }
  74.  
  75. int main() {
  76. scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
  77. for(int i = ; i <= m; i ++) {
  78. int u, v, w;
  79. scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
  80. add1(u, v, w);
  81. }
  82. sort(Edge1 + , Edge1 + + m, cmp);
  83. Kruskal();
  84. for(int i = ; i <= t; i ++)
  85. if(!dep[i]) {
  86. dfs1(u_fa[i], ); dfs2(u_fa[i], u_fa[i]);
  87. }
  88. for(int i = ; i <= k; i ++) {
  89. int u, v;
  90. scanf("%d%d", &u, &v);
  91. printf("%d\n", LCA(u, v));
  92. }
  93. return ;
  94. }

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