BZOJ.1901.Dynamic Rankings(树状数组套主席树(动态主席树))

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洛谷

区间第k小，我们可以想到主席树。然而这是静态的，怎么支持修改？

静态的主席树是利用前缀和+差分来求解的，那么对于每个位置上的每棵树看做一个点，拿树状数组更新。

还是树状数组的过程，区间加时，每到一个位置在这棵主席树中插入这个数。

查询时，将所有询问要访问到的主席树存下来，delta为所有存下的树的和的差值；改变节点时所有的主席树访问节点都变。

每次树状数组会访问logn棵树，每棵树改变logn个点。时间空间复杂度都为 \(O(nlog^2n)\).

线段树套平衡树见这.

整体二分见这.

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
#define lb(x) (x)&-(x)
const int N=1e4+5,S=N*220,MAXIN=1e5;

int n,Q,A[N],cnt,ref[N<<1];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Operation{ //离线离散化
	int l,r,K;//l=0:Modify r:pos K:val
	Operation() {}
	Operation(int l,int r,int k):l(l),r(r),K(k) {}
}q[N];
inline int read()
{
	int now=0,f=1;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc()) if(c=='-') f=-1;
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now*f;
}
namespace T
{
	#define lson son[rt][0]
	#define rson son[rt][1]

	int tot,son[S][2],sz[S],root[N],totl,totr,ql[N],qr[N];
	void Insert(int &rt,int l,int r,int p,int v)
	{
		if(!rt) rt=++tot;
		sz[rt]+=v;//既然直接在自己这棵树上改，不需要再复制很多重复节点。
		if(l<r){
			int m=l+r>>1;
			if(p<=m) Insert(lson,l,m,p,v);
			else Insert(rson,m+1,r,p,v);
		}
	}
	void Modify(int p,int v,int delta){
		while(p<=n)
			Insert(root[p],1,cnt,v,delta),p+=lb(p);
	}
	int Query(int l,int r,int k)
	{
		if(l==r) return ref[l];
		int delta=0;
		for(int i=1; i<=totl; ++i) delta-=sz[son[ql[i]][0]];
		for(int i=1; i<=totr; ++i) delta+=sz[son[qr[i]][0]];
		if(delta>=k){
			for(int i=1; i<=totl; ++i) ql[i]=son[ql[i]][0];
			for(int i=1; i<=totr; ++i) qr[i]=son[qr[i]][0];
			return Query(l,l+r>>1,k);
		}
		else{
			for(int i=1; i<=totl; ++i) ql[i]=son[ql[i]][1];
			for(int i=1; i<=totr; ++i) qr[i]=son[qr[i]][1];
			return Query((l+r>>1)+1,r,k-delta);
		}
	}
	int Kth(int l,int r,int k)
	{//别忘l-1.
		totl=totr=0;
		for(--l; l; l^=lb(l)) ql[++totl]=root[l];//存根。
		for(; r; r^=lb(r)) qr[++totr]=root[r];
		return Query(1,cnt,k);
	}
}
inline char Get(){
	char c=gc();while(c!='Q'&&c!='C') c=gc();
	return c;
}
int Find(int x)
{
	int l=1,r=cnt,mid;
	while(l<r)
		if(ref[mid=l+r>>1]<x) l=mid+1;
		else r=mid;
	return l;
}

int main()
{
	n=read(),Q=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) ref[i]=A[i]=read();
	int t=n;
	for(int l,r,k,i=1; i<=Q; ++i)
		if(Get()=='Q') l=read(),r=read(),k=read(), q[i]=Operation(l,r,k);
		else r=read(),k=read(), q[i]=Operation(0,r,k),ref[++t]=k;

	std::sort(ref+1,ref+1+t), cnt=1;
	for(int i=2; i<=t; ++i)
		if(ref[i]!=ref[i-1]) ref[++cnt]=ref[i];

	for(int i=1; i<=n; ++i) T::Modify(i,A[i]=Find(A[i]),1);
	for(int i=1; i<=Q; ++i)
		if(!q[i].l) T::Modify(q[i].r,A[q[i].r],-1), T::Modify(q[i].r,A[q[i].r]=Find(q[i].K),1);
		else printf("%d\n",T::Kth(q[i].l,q[i].r,q[i].K));
	return 0;
}