【BZOJ2117】 [2010国家集训队]Crash的旅游计划

Description

眼看着假期就要到了，Crash由于长期切题而感到无聊了，因此他决定利用这个假期和好友陶陶一起出去旅游。 Crash和陶陶所要去的城市里有$N (N > 1) $个景点，Crash用正整数$1$到$N$给景点标号。这些景点之间通过$N − 1$条无向道路相连，每条道路有一个长度，并且保证任意两个景点之间都有且仅有一条路径相连。现在对于一个景点$s$，Crash和陶陶从$s$出发，然后访问一个景点序列${v0, v1, v2, … , vk}$，其中$v0$就是$s$，且$vi-1$和$vi(0 < i ≤ k)$之间有道路相连。需要注意的是，陶陶和Crash访问的景点序列中不会只有景点$s$。为了使旅程不显得乏味，在一个景点序列里他们不会重复走某条道路。我们定义这个序列的旅游代价为经过道路的长度和。下面问题出现了：陶陶：我们走一条景点数最多的景点序列吧。 Crash：倒，你想把我累死啊。陶陶：谁叫你整天坐在电脑前面，不出来锻炼，这下子傻了吧，哈哈哈哈~~ Crash：不行，如果你非要走景点数最多的我就不陪你走了。陶陶：笑喷油你很跳嘛！ Crash：这样吧，我们来写伸展树，如果我写的比你快，你就要听我的。陶陶：这样不公平哎，我们来玩PES吧，当然你要让我选法国队，如果你输了你就要听我的。 Crash：倒，你这是欺负我，T_T~ 陶陶：笑喷油好说话哎。 Crash：囧…… …… 这样搞了半天，最终陶陶和Crash用很多次包剪锤决定出选择旅游代价第K小的景点序列。不过呢Crash和陶陶还没确定开始旅行的景点s，因此他希望你对于每个景点i，计算从景点i开始的景点序列中旅游代价第$K$小的值。

Input

共$N$行。

第$1$行包含一个字符和两个正整数，字符为ABCD中的一个，用来表示这个测试数据的类型（详见下面的数据规模和约定），另外两个正整数分别表示$N$和$K (K < N)$。

第$2$行至第$N$行，每行有三个正整数$u、v$和$w (u, v ≤ N，w ≤ 10000)$。表示$u$号景点和$v$号景点之间有一条道路，长度为$w$。

输入文件保证符合题目的约定，即任意两个景点之间都有且仅有一条路径相连。

Output

共N行，每行有一个正整数。第i行的正整数表示从$i$号景点开始的景点序列中旅游代价第$K$小的代价。

Sample Input

A 6 3

1 2 2

1 3 4

1 4 3

3 5 1

3 6 2

Sample Output

4

6

4

7

5

6

有一道题题意一样，数据范围$N<15000$。对于那个数据范围小一点的题我们可以用经典的换根操作。换根时我们要支持区间加，全局询问小于某个数$K$的数量(因为要二分)。这就是个经典的分块问题。

然后看这道数据范围大了很多的题。这种询问全树信息的题大概率是用点分治。我们点分治过后建出了一颗点分树。询问一个点的时候就直接在点分树上暴力跳父亲，然后在每一层的父亲上都查找一次。

不知道为什么，带修改的题容易让我联想到动态点分治，这种不带修的点分树题就容易懵逼...

做这道题让我明白一个残酷的道理：询问全树的路径是不能用线段树合并或者主席树之类的。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long

#define N 100005

using namespace std;

inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n,k;

struct road {int to,next,w;}s[N<<1];

int h[N],cnt;

void add(int i,int j,int w) {s[++cnt]=(road) {j,h[i],w};h[i]=cnt;}

int fa[N][20];

int dep[N];

int dis[N];

void dfs(int v) {

	for(int i=1;i<=16;i++) fa[v][i]=fa[fa[v][i-1]][i-1];

	for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {

		int to=s[i].to;

		if(to==fa[v][0]) continue ;

		fa[to][0]=v;

		dep[to]=dep[v]+1;

		dis[to]=dis[v]+s[i].w;

		dfs(to);

	}

}

int lca(int a,int b) {

	if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);

	for(int i=16;i>=0;i--)

		if(fa[a][i]&&dep[fa[a][i]]>=dep[b])

			a=fa[a][i];

	if(a==b) return a;

	for(int i=16;i>=0;i--)

		if(fa[a][i]!=fa[b][i])

			a=fa[a][i],b=fa[b][i];

	return fa[a][0];

}

int Get_dis(int a,int b) {return dis[a]+dis[b]-2*dis[lca(a,b)];}

int size[N],mx[N],rt;

int sum;

int pr[N],fr[N];

bool vis[N];

void Get_root(int v,int fr) {

	::fr[v]=fr;

	size[v]=1;

	mx[v]=0;

	for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {

		int to=s[i].to;

		if(vis[to]||to==fr) continue ;

		Get_root(to,v);

		size[v]+=size[to];

		mx[v]=max(mx[v],size[to]);

	}

	mx[v]=max(mx[v],sum-size[v]);

	if(mx[rt]>mx[v]) rt=v;

}

vector<int>my[N],f[N];

void statis(int v,int fr,int dep,int x,int y) {

	my[x].push_back(dep);

	f[y].push_back(dep);

	for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {

		int to=s[i].to;

		if(to==fr||vis[to]) continue ;

		statis(to,v,dep+s[i].w,x,y);

	}

}

void solve(int v) {

	vis[v]=1;

	if(fr[v]) size[fr[v]]=sum-size[v];

	my[v].push_back(0);

	for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {

		int to=s[i].to;

		if(vis[to]) continue ;

		sum=size[to];

		rt=0;

		Get_root(to,v);

		pr[rt]=v;

		statis(to,v,s[i].w,v,rt);

		solve(rt);

	}

}

int query(int v,int x) {

	int ans=0;

	ans=lower_bound(my[v].begin(),my[v].end(),x)-my[v].begin();

	for(int i=v;pr[i];i=pr[i]) {

		int d=Get_dis(v,pr[i]);

		ans+=lower_bound(my[pr[i]].begin(),my[pr[i]].end(),x-d)-my[pr[i]].begin();

		ans-=lower_bound(f[i].begin(),f[i].end(),x-d)-f[i].begin();

	}

	return ans;

}

int main() {

	mx[0]=1e9;

	n=Get(),k=Get();

	k++;

	int a,b,c;

	for(int i=1;i<n;i++) {

		a=Get(),b=Get(),c=Get();

		add(a,b,c),add(b,a,c);

	}

	dfs(1);

	sum=n;

	Get_root(1,0);

	solve(rt);

	for(int i=1;i<=n;i++) {

		sort(my[i].begin(),my[i].end());

		sort(f[i].begin(),f[i].end());

	}

	for(int i=1;i<=n;i++) {

		int l=0,r=1e9,mid;

		while(l<r) {

			mid=l+r+1>>1;

			if(query(i,mid)>=k) r=mid-1;

			else l=mid;

		}

		cout<<l<<"\n";

	}

	return 0;

}