[Ynoi2016]这是我自己的发明 莫队

传送门：here

很棒的莫队题啊.....

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题意：

有一棵$ n$个点的树，树上每个点有点权，有$ m$次询问：

操作1：给定两个点$ x,y$，求二元组$ (a,b)$的数量，要求$ a$在$ x$的子树内，$ b$在$ y$的子树内，且$ a$和$ b$的权值相同

操作2：给定点$ x$，将根节点换成$ x$

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$ solution:$

我们先考虑没有换根操作

我们先求出这棵树所有点的dfs序，然后可以把树上问题转化成区间询问

$ \sum\limits_{i=L1}^{R1}\sum\limits_{j=L2}^{R2}[ value[i]=value[j] ]$

会发现这就是LOJ2254

我们令$ g(x,L,R)$表示区间$ [L,R]$中x的数量

则原式等价于$ \sum\limits_{x}g(x,L1,R1)g(x,L2,R2)$

化成前缀相减的形式:$ \sum\limits_{x}(g(x,1,R1)-g(x,1,L1-1))(g(x,1,R2)-g(x,L2-1,R2))$

令$ f(a,b)=\sum\limits_{i=1}^{a}\sum\limits_{j=1}^{b}[ value[i]=value[j] ]$

会发现可以化简成$ f(R1,R2)-f(L1-1,R2)-f(R1,L2-1)+f(L1-1,L2-1)$

对于每个$ f(a,b)$，我们记录它的符号以及在第几个询问里，然后可以直接挂在莫队上跑

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然后考虑如果有换根操作

我们假定原先的根为$ 1$

然后假设将根换成了$ x$并且询问$ k$的统治区间

我们分三类讨论

$ 1.k=x$

此时子树范围为整个区间

$ 2.k$在$1...x$的路径上

显然$ k$是$ x$的祖先

找出$ k$的孩子中也是$ x$的祖先的节点

设这个节点在以一号点为根时的子树范围为$ [L,R]$

则此时$ k$的统治范围为$ [1,L-1]并上[R+1,n]$

$ 3. othercase $

此时子树和以1为根的子树没有区别

这样我们将每次询问拆成若干区间

然后用上面没有换根的时候的方法扔进莫队暴力计算

可以通过此题

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附上我的代码（人菜自带大常数）

#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 200010
#define ll long long
using namespace std;
int i,j,k,m,n,x,y,z,cnt,w;ll now;
int up[][M],F[M],L[M],N[M],a[M],fa[M],size[M],deep[M],v[M],dfn[M],to[M];
int sum[M][];
inline ll read(){
    ll x = ; char zf = ; char ch = getchar();
    while (ch != '-' && !isdigit(ch)) ch = getchar();
    if (ch == '-') zf = -, ch = getchar();
    while (isdigit(ch)) x = x *  + ch - '', ch = getchar(); return x * zf;
}
void write(ll y){if(y<)putchar('-'),y=-y;if(y>)write(y/);putchar(y%+);}
void writeln(const ll y){write(y);putchar('\n');}
inline void ins(const int x,const int p){
    now+=sum[x][p^];
    sum[x][p]++;
}
inline void del(const int x,const int p){
    now-=sum[x][p^];
    sum[x][p]--;
}
struct query{
    int L,R,id,zf,p;
    inline bool operator <(const query s)const{
        return (p==s.p)?(R<s.R):(p<s.p);
    }
}q[];
void add(int x,int y){
    a[++k]=y;
    if(!F[x])F[x]=k;
    else N[L[x]]=k;
    L[x]=k;
}
void dfs(int x,int pre){
    dfn[x]=++cnt;to[cnt]=x;
    up[][x]=pre;size[x]=;
    for(int i=F[x];i;i=N[i])if(a[i]!=pre){
        deep[a[i]]=deep[x]+;
        dfs(a[i],x);
        size[x]+=size[a[i]];
    }
}
int son(int x,int y){//求出x的孩子中是y的祖先的那个孩子
    for(int i=,s=deep[y]-deep[x]-;s;i++)if(s>>i&)s^=(<<i),y=up[i][y];
    return y;
}
bool in(int x,int y){//判断x是否为y的祖先
    return dfn[x]<=dfn[y]&&dfn[x]+size[x]->=dfn[y];
}
void add(int id,int L1,int R1,int L2,int R2){//将其加入莫队询问
    q[++cnt]={R1,R2,id,,R1/w};
    if(L1>)q[++cnt]={L1-,R2,id,-,(L1-)/w};
    if(L2>)q[++cnt]={R1,L2-,id,-,R1/w};
    if(L1>&&L2>)q[++cnt]={L1-,L2-,id,,(L1-)/w};
}
struct now{
    int L,R;
}aa[],bb[];
ll ans[];
struct w{
    int x,id;
    inline bool operator <(const w s)const{
        return x<s.x;
    }
}c[];
int main(){
    n=read();m=read();w=;
    for(int i=;i<=n;i++)c[i].x=read(),c[i].id=i;
    sort(c+,c+n+);int vv=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(i==||c[i].x!=c[i-].x)vv++;
        v[c[i].id]=vv;
    }//离散化
    for(int i=;i<n;i++){
        x=read();y=read();
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dfs(,);cnt=;
    for(int i=;i<=;i++)
    for(int j=;j<=n;j++)
    up[i][j]=up[i-][up[i-][j]];
    int nowroot=,tot=;
    for(int i=;i<=m;i++){
        int opt=read();
        if(opt==){
            nowroot=read();
            continue;
        }
        x=read();y=read();tot++;
        int cnt1=,cnt2=;
        if(x==nowroot)aa[++cnt1]={,n};
        else if(in(x,nowroot)){
            int pl=son(x,nowroot);
            aa[++cnt1]={,dfn[pl]-};
            aa[++cnt1]={dfn[pl]+size[pl],n};
        }
        else aa[++cnt1]={dfn[x],dfn[x]+size[x]-};
 
        if(y==nowroot)bb[++cnt2]={,n};
        else if(in(y,nowroot)){
            int pl=son(y,nowroot);
            bb[++cnt2]={,dfn[pl]-};
            bb[++cnt2]={dfn[pl]+size[pl],n};
        }
        else bb[++cnt2]={dfn[y],dfn[y]+size[y]-};
        //aa和bb存询问点x,y对应的区间
        ll ans=;
        for(int q1=;q1<=cnt1;q1++)
        for(int q2=;q2<=cnt2;q2++)
        add(tot,aa[q1].L,aa[q1].R,bb[q2].L,bb[q2].R);//加入询问
    }
    sort(q+,q+cnt+);
    int L=,R=;now=;
    for(int i=;i<=cnt;i++){
        while(L<q[i].L)ins(v[to[++L]],);
        while(L>q[i].L)del(v[to[L--]],);
        while(R<q[i].R)ins(v[to[++R]],);
        while(R>q[i].R)del(v[to[R--]],);
        ans[q[i].id]+=now*q[i].zf;//莫队计算
    }
    for(int i=;i<=tot;i++)writeln(ans[i]);
    return ;
}