P1028 数的计算
P1028
题目描述
我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):
先输入一个自然数n(n≤1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
不作任何处理;
在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.
输入输出格式
输入格式:
1个自然数n(n≤1000)
输出格式:
1个整数,表示具有该性质数的个数。
输入输出样例
输入:
6
输出:
6
分析:
这道题理论上是可以用暴力递归的,但是会超时。
也可以写递推公式:
首先,f[n]表示输出符合的个数。
n=0、n=1时,f[n]=1
n=2,f[n]=2 n=3,f[n]=2
n=4,f[n]=4 n=5,f[n]=4
n=6,f[n]=6 n=7,f[n]=6
可以看出,2n与2n+1(n为非负整数)的答案是一样的。
以8为例,
8
18 28
128 138 148 248
1248
排序树??
①当我们把8和8下面的左三棵子树放在一起,并将所有的8都改成7,我们能发现,我们得到了n=7时的所有解。//n-1
7
127 137
②我们再把最右端的子树(即剩下的部分)中的所有8删去,我们得到了n=4时的所有解。//n/2
4
14 24
124
取n时,类比上例。
于是,可以得到: f[i]=f[i-1]+f[i/2]。
我们又知道2n与2n+1(n为非负整数)的答案是一样的。
所以,n为偶数时,直接用递推公式,n为奇数时,把它换成对应的偶数再套递推公式。
代码:
#include <bits/stdc++.h> //注意是斜杠而不是反斜杠
using namespace std;
int main(){
int n,f[];
f[]=f[]=;
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++){
if(i%==)f[i]=f[i-]+f[i/];
else f[i]=f[i-];
}
printf("%d",f[n]);
return ;
}
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