基于FPGA的16阶级联型iir带通滤波器实现

警告

此文章将耗费你成吨的流量，请wifi下阅读，造成的流量浪费本人不承担任何责任。初版源代码获取（请勿用作他用，仅供学习）：https://gitee.com/kingstacker/iir.git

若有问题可以联系我邮箱：kingstacker_work@163.com

版权所有，转载请注明出处。

感谢

感谢杜勇老师的书籍：

感谢杜勇老师不厌其烦的答复我的邮件垂询。

感谢自己，编代码调试眼睛快瞎了。。。。。

前言

这个课程设计做过一年多了，知识什么的差不多都忘记了，最近去面试直接就问项目，而且问得挺细，一脸懵逼，眼泪掉下来，

简历上写的项目你自己一定要说的明白。

简历上写的项目你自己一定要说的明白。

简历上写的项目你自己一定要说的明白。

所以，又复习了一遍，当然更为娴熟也添加了新的东西。

基础知识：

什么叫滤波器？

简单的说，就像筛米，留下你需要的米，滤掉不需要的米头。过滤的功能。

什么叫数字滤波器？

用数字芯片做的滤波器，而不是rc搭的，输入是离散的序列，输出也是离散的序列；

快速了解时域频域：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358?from=singlemessage&isappinstalled=1

什么叫时域？

信号随时间的变化。

什么叫频域？

曾经有个通俗的解释是：弹钢琴，琴键1234等表示的就是频域，产生的各种音乐就是时域，你以为的万变其实是永恒的不变。

什么叫fir与iir滤波器？

FIR(Finite Impulse Response)滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，又称为非递归型滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。

无限脉冲响应。递归滤波器，也就是IIR数字滤波器，顾名思义，具有反馈。

fir和iir有啥异同（important）？

根据冲激响应的不同，将数字滤波器分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。对于FIR滤波器，冲激响应在有限时间内衰减为零，其输出仅取决于当前和过去的输入信号值。对于IIR滤波器，冲激响应理论上应会无限持续，其输出不仅取决于当前和过去的输入信号值，也取决于过去的信号输出值。

1. 在相同技术指标下，IIR滤波器由于存在着输出对输入的反馈，因而可用比FIR滤波器较少的阶数来满足指标的要求，这样一来所用的存储单元少，运算次数少，较为经济。例如用频率抽样法设计阻带衰减为-20db的FIR滤波器，其阶数要33阶才能达到，而如果用双线性变换法设计只需4-5阶的切贝雪夫滤波器，即可达到指标要求，所以FIR滤波器的阶数要高5-10倍左右。

2. FIR滤波器可得到严格的线性相位，而IIR滤波器则做不到这一点，IIR滤波器选择性愈好，则相位的非线性愈严重，困而，如果IIR滤波器要得到线性相位，又要满足幅度滤波的技术要求，必须加全通网络进行相位校正，这同样会大大增加滤波器的阶数，从这一点上看，FIR滤波器又优于IIR滤波器。

3. FIR滤波器主要采用非递归结构，因而从理论上到实际的有限精度的运算中，都是稳定的。有限精度运算误差也较小，IIR滤波器必须采用递归的结构，极点必须在Z平面单位圆内，才能稳定，这种结构，运算中的四舍五入处理，有时会引起寄生振荡。

4. FIR滤波器，由于冲激响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶变换算法，这样运算速度可以快得多，IIR滤波器则不能这样运算。

5. 从设计上看，IIR滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成闭合公式、数据和表格，因而计算工作量较小，对计算工具要求不高。FIR滤波器则一般没有现成的设计公式，窗函数法只给出窗函数的计算工式，但计算通带、阻带衰衰减仍无显示表达式。一般FIR滤波器设计只有计算机程序可资利用，因而要借助于计算机。

6. IIR滤波器主要是设计规格化的、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻、全通滤波器，而FIR滤波器则要灵活得多，例如频率抽样设计法，可适应各种幅度特性的要求，因而FIR滤波器则要灵活得多，例如频率器可设计出理想正交变换器、理想微分器、线性调频器等各种网络，适应性较广。而且，目前已有许多FIR滤波器的计算机程序可供使用。

什么叫定点数？

计算机中采用的一种数的表示方法。参与运算的数的小数点位置固定不变。

什么叫滤波器的零点极点？

滤波器可以看成是一个信号处理的系统,其输入输出之间存在一定的关系,这种关系无论在时域还是频域都可以用数学表达式来表示.而这数学表达式又是分子分母都是多项式的表达式（称为传输函数）,这样满足使传输函数的分子为零的是零点,满足使传输函数分母为零的就是其极点.

iir滤波器的种类：很多啊，直接一型，直接二型，级联型，并联型。

对于matlab的fdatool工具中二阶节默认结构为：

对于这个结构用图表示为：

差分方程表示为：

零极点表示为：零点就是差分方程的前面三项，极点就是后面两项。用FPGA实现主要就是实现滤波器的差分方程。

流程：

任务要求：

16阶二阶级联IIR数字滤波器设计，16bit有符号整数连续输入，采样率80khz，通带频率1k-8khz。系数为16bit有符号整数。

1.系数产生：通过matlab中的fdatool软件生成所需系数。（当然可以用各种函数生成，太难工科生表示要阵亡了，还是默默用fdatooll吧）

把需求放入fdatool中：生成的架构就是直接二型二阶节结构。

零极点图：

未量化的系数：

未量化的系数导出：生成一个c文件。

那么问题来了，这个c文件中的内容是啥子意思呢，一开始我也是一脸懵逼，而且网上的资料少之又少，文件如下所示，含义已注释：

 /*
  * Filter Coefficients (C Source) generated by the Filter Design and Analysis Tool
  *
  * Generated by MATLAB(R) 7.8 and the Signal Processing Toolbox 6.11.
  *
  * Generated on: 22-Sep-2017 20:23:35
  *
  */

 /*
  * Discrete-Time IIR Filter (real)
  * -------------------------------
  * Filter Structure    : Direct-Form II, Second-Order Sections
  * Number of Sections  : 8
  * Stable              : Yes
  * Linear Phase        : No
  */

 /* General type conversion for MATLAB generated C-code  */
 #include "tmwtypes.h"
 /*
  * Expected path to tmwtypes.h
  * D:\workfile\Matlab2009\extern\include\tmwtypes.h
  */
 /*
  * Warning - Filter coefficients were truncated to fit specified data type.
  *   The resulting response may not match generated theoretical response.
  *   Use the Filter Design & Analysis Tool to design accurate
  *   single-precision filter coefficients.
  */
 #define MWSPT_NSEC 17
 const int NL[MWSPT_NSEC] = { ,,,,,,,,,,,,,,,, };
 //上面1313的玩意表示下面这个数组哪个项有效，1则表示第一项有效，3表示都有效；
 const real32_T NUM[MWSPT_NSEC][] = {
   {
      0.1001105756,              ,                //第一个二阶节的增益；
   },
   {
                 ,   0.7806397676,               //第一个二阶节的零点；b0,b1,b2;
   },
   {
      0.1001105756,              ,               //第二个二阶节的增益；
   },
   {
                 ,   -1.999714136,               //第二个二阶节的零点；b0,b1,b2;
   },
   {
      0.3725369573,              ,               //以下就是类似的了；
   },
   {
                 ,  -0.9795594215,
   },
   {
      0.3725369573,              ,
   },
   {
                 ,    -1.99809742,
   },
   {
      0.6452683806,              ,
   },
   {
                 ,   -1.352879047,
   },
   {
      0.6452683806,              ,
   },
   {
                 ,   -1.996625185,
   },
   {
      0.7896357179,              ,
   },
   {
                 ,   -1.448690891,
   },
   {
      0.7896357179,              ,
   },
   {
                 ,   -1.995926261,
   },
   {
                 ,              ,                  //总的增益为1，上面8个分增益相乘最终为1；
   }
 };
 const int DL[MWSPT_NSEC] = { ,,,,,,,,,,,,,,,, };
 const real32_T DEN[MWSPT_NSEC][] = {
   {
                 ,              ,                //忽略项；
   },
   {
                 ,   -1.765431523,   0.8537048697 //第一个二阶节的极点；a0,a1,a2;
   },
   {
                 ,              ,
   },
   {
                 ,   -1.893844962,    0.919323802  //以下类似；
   },
   {
                 ,              ,
   },
   {
                 ,   -1.666594863,    0.877212882
   },
   {
                 ,              ,
   },
   {
                 ,   -1.959967136,   0.9707458019
   },
   {
                 ,              ,
   },
   {
                 ,   -1.614711642,   0.9346644878
   },
   {
                 ,              ,
   },
   {
                 ,   -1.982463837,   0.9896451831
   },
   {
                 ,              ,
   },
   {
                 ,   -1.603200555,   0.9806866646
   },
   {
                 ,              ,
   },
   {
                 ,   -1.991223216,   0.9973948002
   },
   {
                 ,              ,
   }
 };

系数量化选项：系数量化你可以自己量化也可以让软件量化，不过它量化出来的数据零点并不是乘完增益后再进行量化的。最好还是乘完增益后再量化，所以还是自己用excel慢慢量化吧，眼泪掉下来。

未量化excel表：

excel中计算单元格方便到不行：零点乘完增益放大16384；极点直接放大16384；下图gain请无视。

新的b0=b0*gain1*16384;新的a0=a0*16384;放大16384倍方便FPGA实现除法截位。

2.编码实现：

先看一下16阶iir滤波器架构：级联8个二阶节。

一个二阶节：

现在就可以编码实现它了，这是第一版代码，尚未优化，仿真ok，不要逻辑综合，会占用成吨的资源。

由于技术垃圾，不做十分精确输出位控制，输出都为16bit数据。

两个n位的加法结果需要n+1位；两个n位的乘法结果需要2n位。

matalb生成modelsim仿真文件向量：

生成1500hz，采样80khz波形向量文件。生成其他hz的波形文件类似。

 f1=;   %频率1500hz；
 Fs=;  %采样80khz；
 N=;        %16bit量化；
 t=:/Fs:0.01;  %采样时长0.；
 c2=*pi*f1*t;
 s2=sin(c2);  %正弦波产生；
 s2=s2/max(abs(s2));
 Q_s=round(s2*(^(N-)-));
 plot(t,s2,'r*-');   %画图；

 fid=fopen('D:\data\data_1500\data_1500.txt','w');    %采样点保存为10进制；
 fprintf(fid,'%8d\r\n',s2);
 fprintf(fid,';');
 fclose(fid);

 fid=fopen('D:\data\data_1500\data_1500_B.txt','w'); %采样点保存为2进制；
 for i=:length(Q_s)
     B_s=dec2bin(Q_s(i)+(Q_s(i)<)*^N,N)
     for j=:N
        if B_s(j)==''
            tb=;
        else
            tb=;
        end
        fprintf(fid,'%d',tb);
     end
     fprintf(fid,'\r\n');
 end
 fprintf(fid,';');
 fclose(fid);

仿真测试：

对600hz正弦波滤波结果：600hz波形被滤除。

对5000hz正弦波滤波结果：5000hz波形通过。

对9000hz波形滤波结果：开始有点点迷之振荡，基本滤除9000hz的波。

最开始的结果经过多久出来到out？（特么上次面试还问这个了，十脸懵逼，根本没注意这啊。。。emmm很气）

可以看到是复位拉高后的9个时钟周期后yout数据产生，因为流水线啊，emmm。

初版代码综合上板子：通过rom输出5khz的数据。

所以优化很重要，这是未优化版本。

signaltapII抓下波：

优化版以及未优化版比较：只包含iir部分，不含pll以及rom。系统时钟跟采样时钟一样，80khz。

未优化版：直接采用*（乘）的方式。

优化版：采用内置乘法器，以及采用移位相加的方法。资源少的可怜啊，一共才30个9bit乘法器。。。。，若再增加乘法器，le使用量又会往上涨。未来优化方向：提高时钟频率，复用乘法器。

其他：

怎么优雅的分解系数用来移位相加：

直接写了个c程序，来看看效果：

c源代码：看看就好啦，很久没写c，完全没有代码style了emmm。

 #include <stdio.h>
 #include <math.h>
 int main(void)
 {
     int coefficient;
     int sum;
     int sum1;
     int mul;
     int mul1;
     int j;
     int i;
     int k=;
     int m;
     int n=;
     int cha;
     printf("All rights by kingstacker!\n");
     begin:
     printf("Pelese input the coefficient:");
     scanf("%d",&coefficient);
     printf("%d=",coefficient);
     sum = coefficient;
     sum1 = coefficient;
     for (m=;m>=;m--)   //add;
     {
         mul1=pow(,m);
         if (sum1 >= mul1)
         {
              sum1 = sum1 -mul1;
              n=n+;
              printf("+%d(2^%d)",mul1,m );

         }

     }
     printf("\nIf add,use %d add source !\n",n- );
     //sub;
     for (j=;j<=;j++)
     {
         mul=pow(,j);
         if (mul >= sum)
         {
             goto this;
         }
     }
     this:
     cha = mul - sum;
     printf("%d=%d(2^%d)",sum,mul,j );
     for (i=j;i>=;i--)
     {
        mul1 = pow(,i);
        if (cha >= mul1)
        {
            cha = cha - mul1;
            k=k+;
            printf("-%d(2^%d)",mul1,i );
        }
     }
     printf("\nIf sub,use %d add source !\n",k );
     //result;
     if((n-) <= k)
     {
         printf("\nadd is better!\n");
     }
     else
     {
         printf("\nsub is better!\n");
     }
     k=;
     n=;
     goto begin;
     printf("Thanks for you use!bye!\n");

 }

以上。