【转】浅析SkipList跳跃表原理及代码实现

SkipList在Leveldb以及lucence中都广为使用，是比较高效的数据结构。由于它的代码以及原理实现的简单性，更为人们所接受。首先看看SkipList的定义，为什么叫跳跃表？

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"Skip lists  are data structures  that use probabilistic  balancing rather  than  strictly  enforced balancing. As a result, the algorithms  for insertion  and deletion in skip lists  are much simpler and significantly  faster  than  equivalent  algorithms  for balanced trees."

译文：跳跃表使用概率均衡技术而不是使用强制性均衡，因此，对于插入和删除结点比传统上的平衡树算法更为简洁高效。

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我们看一个图就能明白，什么是跳跃表，如图1所示：

图1.跳跃表简单示例

如上图所示，是一个简单的跳跃表。传统意义的单链表是一个线性结构，向有序的链表中插入一个结点需要O(n)的时间，查找操作需要O(n)的时间。如果我们使用图1所示的跳跃表，就可以减少查找所需时间为O(n/2)，因为我们可以先通过每个结点的最上面的指针进行查找，这样子就能跳过一半的结点。比如我们想查找19，首先和6比较，大于6之后，再和9进行比较，然后再和12进行比较...... 最后比较到21的时候，发现21大于19，说明查找的点在17和21之间，从这个过程中，我们可以看出，查找的时候跳过了3、7、12等点，因此查找的复杂度为O(n/2)。查找的过程如下图2：

图2.跳跃表查找操作简单示例

其实，上面基本上就是跳跃表的思想，每一个结点不单单只包含指向下一个结点的指针，可能包含很多个指向后续结点的指针，这样就可以跳过一些不必要的结点，从而加快查找、删除等操作。对于一个链表内每一个结点包含多少个指向后续元素的指针，这个过程是通过一个随机函数生成器得到，这样子就构成了一个跳跃表。这就是为什么论文"Skip Lists:A Probabilistic Alternative to Balanced Trees"中有“概率”的原因了，就是通过随机生成一个结点中指向后续结点的指针数目。随机生成的跳跃表可能如下图3所示：

图3.随机生成的跳跃表

跳跃表的大体原理，我们就讲述到这里。下面我们将从如下几个方面来探讨跳跃表的操作：

1、重要数据结构定义

2、初始化表

3、查找

4、插入

5、删除

6、随机数生成器

7、shi'fang'bi释放表

8、性能比较

（一）重要数据结构定义

从图3中，我们可以看出一个跳跃表示由结点组成，结点之间通过指针进行连接。因此我们定义如下数据结构：

//定义key和value的类型
typedef int KeyType;
typedef int ValueType;

//定义结点
typedef struct nodeStructure* Node;
struct nodeStructure {
    KeyType key;
    ValueType value;
    //定义指针数组，数组的元素为Node型指针
    //这里不太明白作者为什么只定义一个长度的，因为显然会有很多个向前的结点，即我们需要对forward[1]、forward[2]...等赋值
    //实际上，这造成了数组的越界访问。
    /*
        在vs2017中试着这样定义指针数组，然后赋多个值，但运行时报错：
        "stack around the variable “XX” was corrupted."“在变量xx周围的堆栈已损坏”，实际是因为
        在堆栈外面读写了数据造成的，即存在数组越界了。错误是名为RTC1的编译器检测，虽然可通过配置编译器的属性避免这种
        错误，但还是存在风险。当项目很大时，占用的堆栈量就会变得很大，很容易造成溢出
    */

    Node forward[];
};

//定义跳跃表
typedef struct listStructure* List;
struct listStructure {
    int level;    //当前跳跃表内结点中最大的层数
    Node header;    //首结点
};

每一个结点都由3部分组成，key（关键字）、value（存放的值）以及forward数组（指向后续结点的数组）。通过这些结点，我们就可以创建跳跃表List，它是由两个元素构成，首结点以及level（当前跳跃表内最大的层数或者高度）。这样子，基本的数据结构定义完毕了。

（二）初始化表

初始化表主要包括两个方面，首先就是header结点和NIL结点的申请，其次就是List资源的申请。

void SkipList::NewList()
{
    //设置NIL结点
    NewNodeWithLevel(, NIL_);    //NIL_结点的申请，其为结束结点，设为0层
    NIL_->key = 0x7fffffff;
    //设置链表List
    list_ = (List)malloc(sizeof(listStructure));    //为List开辟内存
    list_->level = ;    //初始层数设为0
    //设置头结点
    NewNodeWithLevel(MAX_LEVEL, list_->header);//设置头结点：开辟头结点的内存和层数
    for (int i = ; i < MAX_LEVEL; ++i)
        list_->header->forward[i] = NIL_;    //头结点中的指向前向结点的指针都初始为结束结点
    //设置链表元素的数目
    size_ = ;    //为List成员变量，记录链表中结点的个数，初始值为0
}

void SkipList::NewNodeWithLevel(const int& level, Node& node)
{
    //新结点空间大小
    int total_size = sizeof(nodeStructure) + level * sizeof(Node);
    //申请空间
    node = (Node)malloc(total_size);
    assert(node != NULL);
}

其中，NewNodeWithLevel是申请结点（总共level层）所需的内存空间。NIL_结点会在后续全部代码实现中看到。

（三）查找

查找就是给定一个key，查找这个key是否出现在跳跃表中，如果出现，则返回其值，如果不存在，则返回不存在。我们结合一个图讲解查找操作，如下图4所示：

图4.查找操作前的跳跃表

如果我们想查找19是否存在，如何查找呢？我们从头结点开始，首先和9进行判断，此时大于9，然后和21进行判断，小于21，此时这个值肯定在9结点和21结点之间；此时，我们和17进行判断，大于17，然后和21进行判断，小于21，此时肯定在17结点和21结点之间，此时和19进行判断，找到了。具体示意图如图5所示：

图5.查找操作后的跳跃表

bool SkipList::Search(const KeyType& key, ValueType& value)
{
    Node x = list_->header;    //x初始为头结点
    int i;
    //从最高层开始，依次向前搜索，然后向下搜索
    for (i = list_->level; i >= ; --i)
    {
        //如果结点的key值小于查找的key值，就持续在当前层向前寻找，
        //直到当前结点当前层指向的前向结点的key值大于要查找的key值为止
        while (x->forward[i]->key < key)
            x = x->forward[i];
    }
    //上面的for循环保证了x->forward[0]中的x总是在要查找的结点的前一结点
    x = x->forward[];
    //查找到赋值，并返回true，否则返回false
    if (x->key == key)
    {
        value = x->value;
        return true;
    }
    else
        return true;

}

/*
其实原作者的这个for循环写得不好，每次查找都要遍历到i<0时才结束，但其实有些查找不需要如此处理
比如查找的是key是9，在x->forward[0]->key时已经
可以找到了，但循环并未结束，还会继续执行，最终要通过结点7的前向结点指针来找到。做了挺多次无用的循环
*/

（四）插入

插入包括如下几个操作：

1、查找到需要插入的位置

2、申请新的结点

3、调整指针

我们结合下图6进行讲解，查找路径如下图的灰色的线所示，申请新的结点如17结点所示，调整指向新结点17的指针以及17结点指向后续结点的指针。这里有一个小技巧：使用update数组保存原List中大于17结点的位置，这样当插入17结点时，就调整update数组和17结点的指针、17结点和原List中update数组指向的结点的指针。update数组的内容如红线所示，这些位置才是有可能更新指针的位置。

bool SkipList::Insert(const KeyType& key, const ValueType& value)
{
    Node update[MAX_LEVEL];
    int i;
    Node x = list_->header;
    //寻找key所要插入的位置
    for (i = list_->level; i >= ; i--)
    {

        while (x->forward[i]->key < key)
            x = x->forward[i];

        //大于key时跳出while循环
        //保存大于key的位置信息
        update[i] = x;
    }

    x = x->forward[];
    //如果key已经存在
    if (x->key == key)
    {
        x->value = value;
        return false;
    }
    else
    {
        //随机生成新结点的层数
        int level = RandomLevel();
        //如果大于最大层数
        //为了节省空间，采用比当前最大层数加1的策略
        if (level > list_->level)
        {
            level = ++list_->level;    //list_->level保存跳跃表中最大的层数，所以需要自加1
            update[level] = list_->header;
        }

        //申请新的结点
        Node newNode;
        NewNodeWithLevel(level, newNode);
        newNode->key = key;
        newNode->value = value;

        //调整forward指针
        for (int i = level; i >= ; --i)
        {
            x = update[i];
            //插入后，新结点的前向变为插入前的前向
            newNode->forward[i] = x->forward[i];
            //插入前的前向则变为新结点
            x->forward[i] = newNode;
        }

        //更新元素数目
        ++size_;

        return true;
    }
}

（五）删除

删除操作类似于插入操作，包含如下3步：

1、查找到需要删除的结点

2、删除结点

3、调整指针

bool SkipList::Delete(const KeyType& key, ValueType& value)
{
    Node update[MAX_LEVEL];
    int i;
    Node x = list_->header;
    //寻找要删除的结点
    for (i = list_->level; i >= ; --i)
    {
        while (x->forward[i]->key < key)
        {
            x = x->forward[i];
        }
        update[i] = x;
    }

    x = x->forward[];
    //结点不存在
    if (x->key != key)
        return false;
    else
    {
        value = x->value;
        //调整指针
        for (i = ; i <= list_->level; ++i)
        {
            //删除的结点只出现在update数组的低层级中
            //所以for循环从低开始
            //当遇到第1个高的层级的前向结点不等于要删除的结点时，break跳出循环
            if (update[i]->forward[i] != x)
                break;
            //若相等，则将update的前向结点指向x的前向结点，因为x要删除掉，指向其的结点要改变为其的前向结点
            update[i]->forward[i] = x->forward[i];
        }

        //删除结点
        free(x);
        //更新level的值，有可能会变化，造成空间的浪费
        while (list_->level >
            && list_->header->forward[list_->level] == NIL_)
            --list_->level;

        //更新链表元素数目
        --size_;

        return true;
    }
}

（六）随机数生成器

再向跳跃表插入新的结点时，我们需要生成该结点的层数，使用的就是随机数生成器，随机的生成一个层数。这部分严格意义上讲，不属于跳跃表的一部分。随机数生成器说简单很简单，说难也很难，看你究竟是否想生成随机的数。可以采用C语言中srand()以及rand()函数，也可以自己设计随机数生成器。

此部分我们采用levelDB随机数生成器：

// Copyright (c) 2011 The LevelDB Authors. All rights reserved.
// Use of this source code is governed by a BSD-style license that can be
// found in the LICENSE file. See the AUTHORS file for names of contributors.

#include <stdint.h>

//typedef unsigned int           uint32_t;
//typedef unsigned long long     uint64_t;

// A very simple random number generator.  Not especially good at
// generating truly random bits, but good enough for our needs in this
// package.
class Random {
private:
    uint32_t seed_;
public:
    explicit Random(uint32_t s) : seed_(s & 0x7fffffffu) {
        // Avoid bad seeds.
        if (seed_ ==  || seed_ == 2147483647L) {
            seed_ = ;
        }
    }
    uint32_t Next() {
        static const uint32_t M = 2147483647L;   // 2^31-1
        static const uint64_t A = ;  // bits 14, 8, 7, 5, 2, 1, 0
                                          // We are computing
                                          //       seed_ = (seed_ * A) % M,    where M = 2^31-1
                                          //
                                          // seed_ must not be zero or M, or else all subsequent computed values
                                          // will be zero or M respectively.  For all other values, seed_ will end
                                          // up cycling through every number in [1,M-1]
        uint64_t product = seed_ * A;

        // Compute (product % M) using the fact that ((x << 31) % M) == x.
        seed_ = static_cast<uint32_t>((product >> ) + (product & M));
        // The first reduction may overflow by 1 bit, so we may need to
        // repeat.  mod == M is not possible; using > allows the faster
        // sign-bit-based test.
        if (seed_ > M) {
            seed_ -= M;
        }
        return seed_;
    }
    // Returns a uniformly distributed value in the range [0..n-1]
    // REQUIRES: n > 0
    uint32_t Uniform(int n) { return (Next() % n); }

    // Randomly returns true ~"1/n" of the time, and false otherwise.
    // REQUIRES: n > 0
    bool OneIn(int n) { return (Next() % n) == ; }

    // Skewed: pick "base" uniformly from range [0,max_log] and then
    // return "base" random bits.  The effect is to pick a number in the
    // range [0,2^max_log-1] with exponential bias towards smaller numbers.
    uint32_t Skewed(int max_log) {
        return Uniform( << Uniform(max_log + ));
    }
};

其中核心的是seed_(seed_ * A)%M这个函数，并且调用一次就重新更新一个种子seed，以达到随机性。

根据个人喜好，自己可以独立设计随机数生成器，只要能够返回一个随机的数字即可。

（七）释放表

释放表的操作比较简单，只要像单链表一样释放即可，释放表的示意图8如下：

void SkipList::FreeList()
{
    Node p = list_->header;
    Node q;
    //释放链表所占的内存空间
    while (p != NIL_)
    {
        q = p->forward[];
        free(p);
        p = q;
    }
    free(p);
    free(list_);
}

（八）性能比较

我们对跳跃表、平衡树等进行比较，如下图9所示：

从中可以看出，随机跳跃表现性能很不错。

C++实现的代码包含以下几个文件：

1、Main.cpp 主要用于测试SkipList

2、skiplist.h  接口声明以及重要数据结构定义

3、skiplist.cpp 接口的具体实现‘

4、 random.h 随机数生成器