COGS732. [网络流24题] 试题库

«问题描述：
假设一个试题库中有n道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取m 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。
«编程任务：
对于给定的组卷要求，计算满足要求的组卷方案。
«数据输入：
由文件testlib.in提供输入数据。文件第1行有2个正整数k和n (2 <=k<= 20, k<=n<= 1000)k 表示题库中试题类型总数，n 表示题库中试题总数。第2 行有k 个正整数，第i 个正整数表示要选出的类型i 的题数。这k个数相加就是要选出的总题数m。接下来的n行给出了题库中每个试题的类型信息。每行的第1 个正整数p表明该题可以属于p类，接着的p个数是该题所属的类型号。
«结果输出:
程序运行结束时，将组卷方案输出到文件testlib.out 中。文件第i 行输出 “i：”后接类型i的题号。如果有多个满足要求的方案，只要输出1 个方案。如果问题无解，则输出“NoSolution!”。
输入文件示例
testlib.in
3 15
3 3 4
2 1 2
1 3
1 3
1 3
1 3
3 1 2 3
2 2 3
2 1 3
1 2
1 2
2 1 2
2 1 3
2 1 2
1 1
3 1 2 3

输出文件示例

testlib.out

1: 1 6 8
2: 7 9 10
3: 2 3 4 5

网络流 最大流

如果最大流等于m，那么有解，遍历从题型到题号的所有边，记录答案即可

 /*by SilverN*/
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int INF=1e9;
 const int mxn=;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 struct edge{
     int v,nxt,f;
 }e[mxn*];
 int hd[mxn],mct=;
 void add_edge(int u,int v,int f){
     e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].f=f;hd[u]=mct;
 
     return;
 }
 void insert(int u,int v,int f){
     add_edge(u,v,f);add_edge(v,u,);return;
 }
 int n,k,S,T;
 int d[mxn];
 bool BFS(){
     memset(d,,sizeof d);
     queue<int>q;
     q.push(S);
     d[S]=;
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();q.pop();
         for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
             int v=e[i].v;
             if(!d[v] && e[i].f){
                 d[v]=d[u]+;
                 q.push(v);
             }
         }
     }
     return d[T];
 }
 int DFS(int u,int lim){
     if(u==T)return lim;
     int tmp,f=;
     for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
         int v=e[i].v;
         if(d[v]==d[u]+ && e[i].f){
             tmp=DFS(v,min(lim,e[i].f));
             e[i].f-=tmp;
             e[i^].f+=tmp;
             lim-=tmp;
             f+=tmp;
             if(!lim)return f;
         }
     }
     d[u]=;
     return f;
 }
 int Dinic(){
     int res=;
     while(BFS())res+=DFS(S,INF);
     return res;
 }
 vector<int>q[mxn];
 void Print(){
     int i,j;
     for(i=;i<=k;i++){
         for(j=hd[i];j;j=e[j].nxt){
 //            printf("u:%d v:%d f:%d\n",i,e[j].v,e[j].f);
             if(e[j^].f) q[i].push_back(e[j].v-k);
         }
     }
     for(i=;i<=k;i++){
         printf("%d:",i);
         for(j=;j<q[i].size();j++){
             printf(" %d",q[i][j]);
         }
         printf("\n");
     }
     return;
 }
 int m=;
 int main(){
     freopen("testlib.in","r",stdin);
     freopen("testlib.out","w",stdout);
     int i,j;
     k=read();n=read();
     S=;T=k+n+;
     int x,y;
     for(i=;i<=k;i++){
         x=read();
         insert(S,i,x);
         m+=x;
     }
     for(i=;i<=n;i++){
         y=read();
         for(j=;j<=y;j++){
             x=read();
             insert(x,i+k,);
         }
     }
     for(i=;i<=n;i++)insert(i+k,T,INF);
     int ans=Dinic();
     if(ans==m)Print();
     else printf("NoSolution!\n");
     return ;
 }