概述:用倍增法求区间最值的离线算法,O(nlogn)预处理,O(1)访问。

预处理:

  状态:st[i][j]:[i,i+2^j)之间的最值  

  状态转移:如果j等于0,st[i][j]=a[i]

       如果j大于0,st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+2^(j-1)][j-1])或st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+2^(j-1)][j-1])

访问:

  求[l,r]区间里的最值

  k=floor(log(r-l+1))

  ans=max(st[l][k],st[r-2^k+1][k])或ans=min(st[l][k],st[r-2^k+1][k])

模板:

  1. int st[N][],a[N];
  2. void init_st(int n){
  3. for(int i=n;i>=;i--){
  4. st[i][]=a[i];
  5. for(int j=1;i+(<<j-)-<=n;j++){
  6. st[i][j]=min(st[i][j-],st[i+(<<j-)][j-]);
  7. }
  8. }
  9. }
  10. int query(int l,int r){
  11. int k=floor(log(r-l+)/log());
  12. return min(st[l][k],st[r-(<<k)+][k]);
  13. }

例题:POJ - 3264

思路:求区间最值差

代码:

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<string>
  4. #include<cmath>
  5. #include<algorithm>
  6. using namespace std;
  7. #define ll long long
  8. #define pb push_back
  9. #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
  10.  
  11. const int N=1e5+;
  12. int ss[N][],st[N][],a[N];
  13. void init_st(int n){
  14. for(int i=n;i>=;i--){
  15. st[i][]=a[i];
  16. ss[i][]=a[i];
  17. for(int j=;i+(<<j-)-<=n;j++){
  18. st[i][j]=min(st[i][j-],st[i+(<<j-)][j-]);
  19. ss[i][j]=max(ss[i][j-],ss[i+(<<j-)][j-]);
  20. }
  21. }
  22. }
  23. int query(int l,int r){
  24. int k=floor(log(r-l+)/log());
  25. return max(ss[l][k],ss[r-(<<k)+][k])-min(st[l][k],st[r-(<<k)+][k]);
  26. }
  27. int main(){
  28. ios::sync_with_stdio(false);
  29. cin.tie();
  30. int n,q,l,r;
  31. cin>>n>>q;
  32. for(int i=;i<=n;i++)cin>>a[i];
  33. init_st(n);
  34. while(q--){
  35. cin>>l>>r;
  36. cout<<query(l,r)<<endl;
  37. }
  38. return ;
  39. }

参考:https://www.cnblogs.com/AireenYe/p/6270518.html

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