算法笔记--st表
概述:用倍增法求区间最值的离线算法,O(nlogn)预处理,O(1)访问。
预处理:
状态:st[i][j]:[i,i+2^j)之间的最值
状态转移:如果j等于0,st[i][j]=a[i]
如果j大于0,st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+2^(j-1)][j-1])或st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+2^(j-1)][j-1])
访问:
求[l,r]区间里的最值
k=floor(log(r-l+1))
ans=max(st[l][k],st[r-2^k+1][k])或ans=min(st[l][k],st[r-2^k+1][k])
模板:
- int st[N][],a[N];
- void init_st(int n){
- for(int i=n;i>=;i--){
- st[i][]=a[i];
- for(int j=1;i+(<<j-)-<=n;j++){
- st[i][j]=min(st[i][j-],st[i+(<<j-)][j-]);
- }
- }
- }
- int query(int l,int r){
- int k=floor(log(r-l+)/log());
- return min(st[l][k],st[r-(<<k)+][k]);
- }
例题:POJ - 3264
思路:求区间最值差
代码:
- #include<iostream>
- #include<cstdio>
- #include<string>
- #include<cmath>
- #include<algorithm>
- using namespace std;
- #define ll long long
- #define pb push_back
- #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
- const int N=1e5+;
- int ss[N][],st[N][],a[N];
- void init_st(int n){
- for(int i=n;i>=;i--){
- st[i][]=a[i];
- ss[i][]=a[i];
- for(int j=;i+(<<j-)-<=n;j++){
- st[i][j]=min(st[i][j-],st[i+(<<j-)][j-]);
- ss[i][j]=max(ss[i][j-],ss[i+(<<j-)][j-]);
- }
- }
- }
- int query(int l,int r){
- int k=floor(log(r-l+)/log());
- return max(ss[l][k],ss[r-(<<k)+][k])-min(st[l][k],st[r-(<<k)+][k]);
- }
- int main(){
- ios::sync_with_stdio(false);
- cin.tie();
- int n,q,l,r;
- cin>>n>>q;
- for(int i=;i<=n;i++)cin>>a[i];
- init_st(n);
- while(q--){
- cin>>l>>r;
- cout<<query(l,r)<<endl;
- }
- return ;
- }
参考:https://www.cnblogs.com/AireenYe/p/6270518.html
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