B. Recover the String

大意: 求构造01字符串使得子序列00,01,10,11的个数恰好为$a_{00},a_{01},a_{10},a_{11}$

挺简单的构造, 注意到可以通过$a_{00}$和$a_{11}$求出0和1的个数, 假设求出分别为$x,y$, 然后再调整a01与a10, 可以注意到a01的范围是在[0,xy], 并且最小值的状态为11...1100...00, 每次将右侧的1前移一位恰好增加1, 所以这样不断调整即可. 忘了判0, WA了4发..

  1. #include <iostream>
  2. #include <algorithm>
  3. #include <cstdio>
  4. #include <math.h>
  5. #include <set>
  6. #include <map>
  7. #include <queue>
  8. #include <string>
  9. #include <string.h>
  10. #include <bitset>
  11. #define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
  12. #define PER(i,a,n) for(int i=n;i>=a;--i)
  13. #define hr putchar(10)
  14. #define pb push_back
  15. #define lc (o<<1)
  16. #define rc (lc|1)
  17. #define mid ((l+r)>>1)
  18. #define ls lc,l,mid
  19. #define rs rc,mid+1,r
  20. #define x first
  21. #define y second
  22. #define io std::ios::sync_with_stdio(false)
  23. #define endl '\n'
  24. using namespace std;
  25. typedef long long ll;
  26. typedef pair<int,int> pii;
  27. const int P = 1e9+7, INF = 0x3f3f3f3f;
  28. ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  29. ll qpow(ll a,ll n) {ll r=1%P;for (a%=P;n;a=a*a%P,n>>=1)if(n&1)r=r*a%P;return r;}
  30. ll inv(ll x){return x<=1?1:inv(P%x)*(P-P/x)%P;}
  31. //head
  32.  
  33. const int N = 1e6+10;
  34. int x, y, a[4];
  35. char s[N];
  36. int chk(int x) {
  37. int l=0, r=x+10, ans;
  38. while (l<=r) {
  39. if ((ll)mid*(mid-1)/2>=x) ans=mid,r=mid-1;
  40. else l=mid+1;
  41. }
  42. return ans;
  43. }
  44.  
  45. int main() {
  46. REP(i,0,3) scanf("%d", a+i);
  47. x = chk(a[0]), y = chk(a[3]);
  48. if ((ll)x*(x-1)/2!=a[0]||(ll)y*(y-1)/2!=a[3]) return puts("Impossible"),0;
  49. if (x==0&&y==0) {
  50. if (a[1]+a[2]>1) return puts("Impossible"),0;
  51. if (a[1]) puts("01");
  52. else if (a[2]) puts("10");
  53. else puts("0");
  54. return 0;
  55. }
  56. if (!a[1]&&!a[2]) {
  57. if (x==0) {REP(i,1,y) putchar('1');return hr,0;}
  58. if (y==0) {REP(i,1,x) putchar('0');return hr,0;}
  59. return puts("Impossible"),0;
  60. }
  61. x = max(x, 1), y = max(y, 1);
  62. ll sum = 0;
  63. REP(i,0,3) sum+=a[i];
  64. if (sum!=(ll)(x+y)*(x+y-1)/2) return puts("Impossible"),0;
  65. if (a[1]>(ll)x*y) return puts("Impossible"),0;
  66. int k = a[1]/x, len = x+y;
  67. REP(i,1,len) s[i]='0';
  68. REP(i,1,y-k) s[i]='1';
  69. REP(i,len-k+1,len) s[i]='1';
  70. int res = a[1]-k*x;
  71. s[y-k]='0', s[y-k+res]='1';
  72. puts(s+1);
  73. } 

C. Centroids

大意: 给定树, 对于每个点判断移动一条边后是否能成为重心.

考虑每个点为根的情形, 只需要将最大子树选出尽量大的一块连到根上即可, 具体实现用树形dp, 维护最大转移与次大转移, 走最大子树时用次大, 其余用最大转移即可.

  1. #include <iostream>
  2. #include <algorithm>
  3. #include <cstdio>
  4. #include <math.h>
  5. #include <set>
  6. #include <map>
  7. #include <queue>
  8. #include <string>
  9. #include <string.h>
  10. #include <bitset>
  11. #define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
  12. #define PER(i,a,n) for(int i=n;i>=a;--i)
  13. #define hr putchar(10)
  14. #define pb push_back
  15. #define lc (o<<1)
  16. #define rc (lc|1)
  17. #define mid ((l+r)>>1)
  18. #define ls lc,l,mid
  19. #define rs rc,mid+1,r
  20. #define x first
  21. #define y second
  22. #define io std::ios::sync_with_stdio(false)
  23. #define endl '\n'
  24. using namespace std;
  25. typedef long long ll;
  26. typedef pair<int,int> pii;
  27. const int P = 1e9+7, INF = 0x3f3f3f3f;
  28. ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  29. ll qpow(ll a,ll n) {ll r=1%P;for (a%=P;n;a=a*a%P,n>>=1)if(n&1)r=r*a%P;return r;}
  30. ll inv(ll x){return x<=1?1:inv(P%x)*(P-P/x)%P;}
  31. //head
  32.  
  33. const int N = 1e6+10;
  34. int n;
  35. vector<int> g[N];
  36. int mx[N], m1[N], m2[N], sz[N], ans[N];
  37. void dfs(int x, int fa) {
  38. sz[x] = 1;
  39. int &t1=m1[x], &t2=m2[x];
  40. for (int y:g[x]) if (y!=fa) {
  41. dfs(y,x), sz[x]+=sz[y];
  42. if (mx[y]>mx[t1]) t1=y;
  43. }
  44. for (int y:g[x]) if (y!=fa&&y!=t1) {
  45. if (mx[y]>mx[t2]) t2=y;
  46. }
  47. mx[x] = mx[t1];
  48. if (sz[x]<=n/2) mx[x] = sz[x];
  49. }
  50. void dfs2(int x, int fa, int pre) {
  51. ans[x] = 1;
  52. if (n-sz[x]-pre>n/2) ans[x]=0;
  53. int &t1=m1[x], &t2=m2[x];
  54. for (int y:g[x]) if (y!=fa) {
  55. if (sz[y]-mx[y]>n/2) ans[x]=0;
  56. if (n-sz[y]<=n/2) dfs2(y,x,n-sz[y]);
  57. else dfs2(y,x,y==t1?max(pre,mx[t2]):max(pre,mx[t1]));
  58. }
  59. }
  60.  
  61. int main() {
  62. scanf("%d", &n);
  63. REP(i,2,n) {
  64. int u, v;
  65. scanf("%d%d", &u, &v);
  66. g[u].pb(v),g[v].pb(u);
  67. }
  68. dfs(1,0),dfs2(1,0,0);
  69. REP(i,1,n) printf("%d ",ans[i]);hr;
  70. }

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