Matlab Gauss quadrature
- % matlab script to demonstrate use of Gauss quadrature
- clear all
- close all
- % first derive the 2-point Gauss quadrature rule
- eq1 = 'w1*1 + w2*1 = 2';
- eq2 = 'x1*w1 + x2*w2 = 0';
- eq3 = 'x1^2*w1 + x2^2*w2 = 2/3';
- eq4 = 'x1^3*w1 + x2^3*w2 = 0';
- [w1,w2,x1,x2] = solve(eq1,eq2,eq3,eq4)
- pause
- % note: there are two solutions
- % we pick the one where x1 < x2
- [x1,index] = min(double(x1))
- w1 = double(w1(index))
- x2 = double(x2(index))
- w2 = double(w2(index))
- % define the integrand
- f = @(t) exp(-((t+1)./2).^2)
- % use Gauss-Legendre quadrature to approximate it
- gq = (w1*feval(f,x1) + w2*feval(f,x2));
- % don't forget the scaling!
- gq = gq/2
- % now let's find the exact answer and see what the error is ...
- syms x
- I = double(int(exp(-x^2),0,1))
- errorGQ = I - gq
- % compare to Simpson's rule
- a = -1; b = 1; c = (a+b)/2;
- s = (b-a)/6*(feval(f,a)+4*feval(f,c)+feval(f,b));
- % don't forget the scaling!
- s = s/2
- errorS = I - s
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