Luogu4451 [国家集训队]整数的lqp拆分
题目链接:洛谷
题目大意:求对于所有$n$的拆分$a_i$,使得$\sum_{i=1}^ma_i=n$,$\prod_{i=1}^mf_{a_i}$之和。其中$f_i$为斐波那契数列的第$i$项。
数据范围:$n\leq 10^6$
首先不要被这个【国家集训队】给吓到了,其实很简单的。
首先考虑打表,。。。。(逃
显然一眼就能想到卷积,设$F(x)$为$f$的生成函数。则
$$F(x)=\frac{x}{1-x-x^2}$$
$$Ans=\sum_{i=0}^nF^i(x)[x^n]$$
$$=\frac{1}{1-\frac{x}{1-x-x^2}}[x^n]$$
$$=\frac{x}{1-2*x-x^2}[x^n]$$
根据直觉,这个多项式也是一个常系数齐次线性递推数列的生成函数,设为$G(x)$则
$$G(x)=2xG(x)+x^2G(x)+x$$
所以$g_{n+1}=2*g_n+g_{n-1}$
然后连矩阵乘法都不用就直接A了。
#include<cstdio>
#define Rint register int
using namespace std;
const int mod = 1e9 + ;
int n, f1, f2, f3;
int main(){
scanf("%d", &n);
f1 = ; f2 = ;
if(n == ){puts(""); return ;}
for(Rint i = ;i <= n;i ++){
f3 = (2ll * f2 + f1) % mod;
f1 = f2; f2 = f3;
}
printf("%d", f3);
}
Luogu4451 [国家集训队]整数的lqp拆分的更多相关文章
- BZOJ 2173 luoguo P4451 [国家集训队]整数的lqp拆分
整数的lqp拆分 [问题描述] lqp在为出题而烦恼,他完全没有头绪,好烦啊… 他首先想到了整数拆分.整数拆分是个很有趣的问题.给你一个正整数N,对于N的一个整数拆分就是满足任意m>0,a1 , ...
- [国家集训队]整数的lqp拆分
我们的目标是求$\sum\prod_{i=1}^m F_{a_i}$ 设$f(i) = \sum\prod_{j=1}^i F_{a_j}$那么$f(i - 1) = \sum\prod_{j=1}^ ...
- 洛谷P4451 [国家集训队]整数的lqp拆分 [生成函数]
传送门 题意简述:语文不好不会写,自己看吧 思路如此精妙,代码如此简洁,实是锻炼思维水经验之好题 这种题当然是一眼DP啦. 设\(dp_n\)为把\(n\)拆分后的答案.为了方便我们设\(dp_0=1 ...
- 洛谷P4451 [国家集训队]整数的lqp拆分(生成函数)
题面 传送门 题解 我对生成函数一无所知 我们设\(F(x)\)为斐波那契数列的生成函数,\(G(x)\)为答案的生成函数,那么容易得到递推关系 \[g_n=\sum_{i=0}^{n-1}f_ig_ ...
- 洛谷 P4451 [国家集训队]整数的lqp拆分
洛谷 这个题目是黑题,本来想打表的,但是表调不出来(我逊毙了)! 然后随便打了一个递推,凑出了样例, 竟然. 竟然.. 竟然... A了!!!!!!! 直接:\(f[i]=f[i-1]*2+f[i-2 ...
- P4451 [国家集训队]整数的lqp拆分
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; inline LL read () { LL res ...
- [国家集训队]整数的lqp拆分 数学推导 打表找规律
题解: 考场上靠打表找规律切的题,不过严谨的数学推导才是本题精妙所在:求:$\sum\prod_{i=1}^{m}F_{a{i}}$ 设 $f(i)$ 为 $N=i$ 时的答案,$F_{i}$ 为斐波 ...
- P4451-[国家集训队]整数的lqp拆分【生成函数,特征方程】
正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4451 题目大意 给出\(n\),对于所有满足\(\sum_{i=1}^ma_i=n\)且\(\forall a_ ...
- [BZOJ2173]整数的lqp拆分
[题目描述] lqp在为出题而烦恼,他完全没有头绪,好烦啊… 他首先想到了整数拆分.整数拆分是个很有趣的问题.给你一个正整数N,对于N的一个整数拆分就是满足任意m>0,a1 ,a2 ,a3…am ...
随机推荐
- Unity应用架构设计(9)——构建统一的 Repository
谈到 『Repository』 仓储模式,第一映像就是封装了对数据的访问和持久化.Repository 模式的理念核心是定义了一个规范,即接口『Interface』,在这个规范里面定义了访问以及持久化 ...
- Mathematica新特性Inactive, 求解复杂微分方程
Inactive阻止函数的计算, 求解微分方程有奇效 Block[{Integrate = Inactive[Integrate]}, DSolve[((H - h0)^(7/5) P0 (T - c ...
- Windows IIS 服务器配置HTTPS启用TLS协议。
好消息, 程序员专用早餐机.和掌柜说 ideaam,可以节省20元. 点击链接 或復·制这段描述¥k3MbbVKccMU¥后到淘♂寳♀ Windows IIS 服务器配置HTTPS启用TLS协议. ...
- 关于java中死锁的总结
关于死锁,估计很多程序员都碰到过,并且有时候这种情况出现之后的问题也不是非常好排查,下面整理的就是自己对死锁的认识,以及通过一个简单的例子来来接死锁的发生,自己是做python开发的,但是对于死锁的理 ...
- jquery $('#form1').serialize()序列化提交表单
1.$("#form1").serialize() 把form表单的值序列化成一个字符串,如username=admin&password=admin123 <for ...
- Asp.Net WebApi 跨域设置
跨越问题主要发生在客户端ajax请求时,为了安全设置,默认webapi是不允许ajax跨越请求的,不过有方法设置让支持跨越,我说说最常见的两种方法 一.jquery jsonp 缺点:JSONP也有局 ...
- vultr搭建ss
我在Ubuntu1604上运行的sslocal,但是发现firefox无法链接ss代理,后来用的chromium才成功连接上, ---------------------------- 下面是正文 - ...
- Python3将ipa包中的文件按大小排序
[本文出自天外归云的博客园] 给你个ipa包,解压前输出包大小,解压后把里面的文件按大小排序.代码如下: import os import shutil import zipfile _ipa_zip ...
- python输出有色记录
一.第三方模块coloredlogs # Create a logger object. import logging logger = logging.getLogger('your-module' ...
- Odoo 进销存报表现已开源
根据会计区间或自定义查询时间段,对仓库的产品出入库情况进行查看: 模块地址参见内部群公告.