BZOJ3298[USACO 2011Open]cow checkers——威佐夫博弈

题目描述

一天，Besssie准备和FJ挑战奶牛跳棋游戏。这个游戏上在一个M*N的棋盘上，

这个棋盘上在（x,y）(0<=x棋盘的左下角是（0，0）坐标，棋盘的右上角是坐标（M-1,N-1）。

Bessie每次都是第一个移动棋子，然后Bessie与Fj轮流移动。每一轮可以做以下三种中的一种操作：

1）在同一行，将棋子从当前位置向左移动任意格；

2）在同一列，将棋子从当前位置向下移动任意格；

3）将棋子从当前位置向下移动k格再向左移动k格（k为正整数，且要满足移动后的棋子仍然在棋盘上）

第一个不能在棋盘上移动的人比赛算输（因为棋子处在（0,0）点）。

共有T个回合（1<=T<=1,000）,每次给出一个新起始点的坐标（x,y）,确定是谁赢。

1<=M<=1,000,000;1<=N<=1,000,000

输入

第1行：两个用空格隔开的整数M和N；  

第2行：一个整数T；  

第3到第T+2行：两个用空格隔开的整数x和y. 

输出

第1到T行：包含“Farmer John”或者是“Bessie”，表示谁赢了这轮游戏。

样例输入

3 3
1
1 1

样例输出

Bessie

 

　　题意可以转化成有两堆石子分别有x,y个，每次每个人可以在一堆取任意个或在两堆取同样多个石子，不能操作的人输。这是经典的威佐夫博弈，按先手必败的通项公式判一下即可。不了解威佐夫博弈可以参见->博弈论详解

#include<set>
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#include<cmath>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m;
int T;
int x,y;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x>y)
        {
            swap(x,y);
        }
        int ans=(y-x)*(1.0+sqrt(5.0))/2.0;
        if(ans==x)
        {
            printf("Farmer John\n");
        }
        else
        {
            printf("Bessie\n");
        }
    }
}