单源最短路——Dijkstara算法
算法基本思想:每次找到离源点最近的一个顶点,然后以该顶点为中心进行扩展,最终得到源点到其余所有点的最短路径。
1、将所有的顶点分为两个部分:已知最短路程的顶点集合P和未知最短路径的顶点集合Q
2、设置源点s到自己的最短路径为0,若存在有源点能够直接到达的顶点i则吧dis[i]设置为e[s][i]。同时把所有其它不能直接到达的顶点的最短路径设置为∞
3、在集合Q的所有顶点中选择一个离源点s最近的顶点u即dis[u]最小,加入到集合P。并考察所有以点u为起点地边,对每条边进行松弛操作。
4、重复第三步,直到集合Q为空,算法结束。最终dis数组中的值就是源点到所有顶点的最短路径。
//dijketra算法
int main()
{
int e[][];
int book[];
int dis[];
int i, j, n, m, t1, t2, t3, u, v, min;
int inf = ;//用inf存储一个我们认为的正无穷值 //读入n和m;n表示定点个数,m表示边的条数
scanf("%d%d",&n,&m); //初始化e矩阵
for (i = ; i <= n; i++)
for (j = ; j <= n; j++)
if (i == j) e[i][j] = ;
else e[i][j] == inf; // 读入边
for (i = ; i <= m; i++)
{
scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
e[t1][t2] = t3;
}
//初始化dis数组,这里是1号顶点到其余各个顶点的初始路程。
for (i = ; i <= n; i++)
dis[i] = e[][i]; //book数组初始化,book数组用来记录当前点是否被访问,访问1 else0
for (i = ; i <= n; i++)
book[i] = ;
book[] = ;//一号顶点标记 //核心算法
for (i = ; i <= n - ; i++)
{
//找到离一号顶点最近的顶点
min = inf;//将最小值复制为无穷
for (j = ; j <= n; j++)
{
//如果当前顶点没有被访问,并且当前dis数组中的值小于最小值
if (book[j] == && dis[j] < min)
{
min = dis[j];//更新最小值
u = j;// 标记当前点
}
}
book[u] = ;//标记当前点被访问
for (v = ; v <= n; v++)
{
if (e[u][v] < inf)
{
//遍历u打头的e数组
if (dis[v] > dis[u] + e[u][v])
dis[v] = dis[u] + e[u][v];//获得最短路径
}
}
}
//输出结果
for (i = ; i <= n; i++)
{
printf("%d\t",dis[i]);
}
getchar(); getchar();
return ;
}
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