CODEVS 2455 繁忙的都市 SCOI2005（洛谷 P2330）

题目描述 Description

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：

1．  改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。

2．  在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。

3．  在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。

任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

输入描述 Input Description

第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000)

输出描述 Output Description

两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

样例输入 Sample Input

4 5

1 2 3

1 4 5

2 4 7

2 3 6

3 4 8

样例输出 Sample Output

3 6

数据范围及提示 Data Size & Hint

见题面

思路：

　　把交叉路口看做图中的点，道路为边，则可以从三个条件中看出这是求最小生成树。

　　第一问求选择的道路数，因为只有“保证联通”一个条件优先级在“道路尽量少”之上，不难看出直接输出n-1即可。（一个N个点的联通图最少有n-1条边）；

　　第二问直接在求最小生成树的同时，记录下当前已搜到的最大值即可。由于此题未要求输出最小生成树的权值和，因此在求最小生成树的过程中直接只记录最大值即可。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int n,m,a,b,c;
 int map[][],minn[];
 bool vis[];
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)
       for(int j=;j<=n;j++)
         if(i==j) map[i][j]=;
         else map[i][j]=0x7fffffff;
     memset(minn,0x7f,sizeof(minn));
     minn[]=;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
         map[a][b]=map[b][a]=c;
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int k=;//找一个与目前点相连的未加入树中权值最小的点k
         for(int j=;j<=n;j++)
           if(!vis[j] && minn[j]<minn[k])
             k=j;
         vis[k]=;//k+加入最小生成树，并标记
         for(int j=;j<=n;j++)//修改与k相连所有未加入树中的点
           if(!vis[j] && map[j][k]<minn[j])
             minn[j]=map[j][k];
     }
     int maxn=;
     for(int i=;i<=n;i++)
       if(maxn<minn[i])
         maxn=minn[i];
     printf("%d %d",n-,maxn);
     return ;
 }

Prim

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 struct mapn
 {
     int fr,to,w;
     bool operator < (const mapn &a) const
     {
       return w<a.w;
     }
 }map[];
 int n,m,a,b,c,num;
 int father[];
 void add(int x,int y,int z)
 {
     num++;
     map[num].fr = x;
     map[num].to = y;
     map[num].w = z;
     //map[num].next = head[x];
     //head[x] = num;
 }
 int find(int x)
 {
     if(father[x]!=x) father[x]=find(father[x]);
     return father[x];
 }
 void unionn(int x,int y)
 {
     father[x]=y;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)
       father[i]=i;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
         add(a,b,c);//单向建边
         //map[i]=(mapn){a,b,c};
     }
     sort(map+,map++m);
     int k=,maxn=;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int r1=find(map[i].fr);
         int r2=find(map[i].to);
         if(r1!=r2)
         {
             unionn(r1,r2);
             //if(maxn<map[i].w)  //已排序，可直接赋值
             maxn=map[i].w;
             k++;
         }
         if(k==n-) break;
     }
     printf("%d %d",n-,maxn);
     return ;
 }

Kruskal