python 实现求一个集合的子集

概要

　　今天偶然看到有个关于数学中集合的问题，就突发奇想的想用python实现下求一个集合的子集。

准备

　　我当然先要复习下，什么是集合，什么是子集？

　　比较粗犷的讲法，集合就是一堆确定的东西，细致一点的讲法呢，就是由一个或多个确定的元素所构成的整体，集合中的东西称为元素。

　　集合有一些特性：

　　1.确定性

　　　　给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。
　　2.互异性
　　　　一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。
　　3.无序性
　　一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

　　集合也有些相关的概念：

　　1.空集

　　　　这类集合不包含任何元素，它是任何一个非空集合的真子集，同时它也是任何一个集合的子集。

　　2.子集

　　　　如果有两个集合，S,T,对于S中的任何一个元素，都能在T中找到，那么称S是T的子集

　　3.真子集

　　　　如果有两个集合，S,T，其中，S是T的子集，但是在T中存在元素不属于S,那么称S是T的真子集。

例子

下面我们就举个例子来具体说明下。

假设有集合 S=（a，b，c）

那么它的子集是（a）（b）（c）（a,b）（a,c）（b,c）（a,b,c）（）

真子集是 （a）（b）（c）（a,b）（a,c）（b,c）（）

我们可以看出这样一个规律（当然，简单的通过这样一个例子，好像并不能），就是假设集合中元素的个数是N,那么它子集的个数是 2^N个，真子集的个数是2^N-1个。

这个使我们根据定义通过主观的意识去判断的，通过代码该如何实现呢？

python实现

之前听到过一句话，talk is cheap,show me the code，说起来都是很简单的，代码实现呢？

上代码之前，先简单讲一下这其中的一些算法，通过之前的讲解，很容易就知道，对于一个集合中的元素，要么在它的集合中，要么不在，我们是不是可以利用0和1来表示，

比如上面的集合S，我们就来试一下，

（a）      --> （100）=4

（b）      --> （010）=2

（c）      --> （001）=1

（a,b）   --> （110）=6

（a,c）   --> （101）=5

（b,c）   --> （011）=3

（a,b,c）--> （111）=7

（）        --> （000）=0

是不是具有一定的规律？

我们就来实现下：

# -*- coding: utf-8 -*-

list_demo = ['a', 'b', 'c']
sub_list_all = []  # 用于存放集合所有的子集
for i in range(1 << len(list_demo)):  # 循环遍历0到2**n之间的每个数
    combo_list = []  # 用于存放每个单独的循环中取出的子集
    for j in range(len(list_demo)):
        if i & (1 << j):  # 每一个数用&操作判断改为上是否有1
            combo_list.append(list_demo[j])  # 有的话保存起来
    sub_list_all.append(combo_list)
print(len(sub_list_all))

　　运行下：

E:\pythonsource\venv\Scripts\python.exe E:/pythonsource/study/subsetCompute.py
[[], ['a'], ['b'], ['a', 'b'], ['c'], ['a', 'c'], ['b', 'c'], ['a', 'b', 'c']]

Process finished with exit code 0