HRBUST 1186 青蛙过河 (思路错了)
在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是s到t之间的任意正整数(包括s,t)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围s,t,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。
Input
有多组测试数据。
对于每组测试数据,第一行四个正整数L, s, t, n(1 <= L <= 10^5, 1 <= s <= t <= 10,1 <= n <= 100),分别表示独木桥的长度,青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数。第二行有n个不同的正整数分别表示这n个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
Output
每组测试数据仅输出一行,包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
题解:
显然是一个动态规划的题目,但是和我想的不太一样,
原本思路是 :以到达石子 i 所在位置所需要踩到的石子数,建立一个2维的表格,开始递推打表就行,发现写不出来根本没法判定。
错因:子问题找错了,及动态规划最重要的 divide and conquer (DAC)出错;
参照了博客后发现自己的思路不太对,应该直接枚举青蛙可能到达的所有位置,状态转移方程式:dp[i]=min(dp[i], dp[i+j]),dp[i]是指从终点(不确定)到达i点的cost,找到这个思路后发现这个和数塔那个题目很相似,
数塔是从多个终点推到起点(不过有2个变量x,y坐标),这个也是从多个终点推到一个起点(只有一个变量x,但是题目给了一个范围导致x还要随跳跃的距离而变化,这样又变成了很相似数塔题目,那又是一道模板题,竟然之前不会写 Orz.....)
反思:
这种不是很复杂的dp问题,注意好自己的思路,以什么为状态进行转移,然后开始递推(类似打表);
#include <iostream>
#include <cstring>
#define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
using namespace std; const int maxn=1e5+;
const int INF=0x3f3f3f3f; int main ()
{
int dp[maxn]={},vis[maxn]={};
int l,s,t,n;
while(cin>>l>>s>>t>>n)
{
memset(dp, , sizeof(dp));
memset(vis, , sizeof(vis));
for(int i=; i<n; i++)
{
int date; cin>>date;
vis[date]=;
} for(int i=l-1; i>=; i--)
{
dp[i]=INF;
for(int j=s; j<=t; j++)
dp[i]=min(dp[i],dp[i+j]);
dp[i]+=vis[i];
}
cout<<dp[]<<endl;
}
return ;
}
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