【DP】最长不下降子序列问题（二分）

Description

给你一个长度为n的整数序列，按从左往右的顺序选择尽量多的数字并且满足这些数字不下降。

Thinking

朴素dp算法：F[i]表示到第i位为止的最长不下降子序列长度 F[i]=max(F[j])+1,其中(j<i且a[j]<=a[i]) 时间复杂度：O(n2) 考虑维护一个队列g,用g[i]表示长度为i的最长不下降子序列结尾的最小值。根据g[i]的单调性，可以用二分查找的方法快速找到以当前数a[i]结尾的最长不下降子序列.

Code

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define FA(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
 #define FD(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
 using namespace std;

 int n;
 int num[];
 int g[],f[];
 void Insert(int x,int s,int t) //不使用递归的方法提高效率
 {
     int left,right,mid;
     left=s;
     right=t;
     while(left<=right)
     {
         mid=(left+right)/;
         if(g[mid]==x)
         {
             while(g[mid]==x) ++mid;
             g[mid]=x;
             return;
         }
         if(g[mid]>x) right=mid-;
         if(g[mid]<x)
         {
             if(g[mid+]>x)
             {
                 g[mid+]=x;
                 return;
             }
             left=mid+;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     FA(i,,n)
     {
         scanf("%d",&num[i]);
     }
     memset(g,,sizeof(g));
     int t=;
     FA(i,,n)
     {
         if(num[i]>=g[t-])
         {
             g[t]=num[i];
             t++;
         }
         else
         {
             Insert(num[i],,t);
         }
     }
     int ans=t-;
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }