POJ1958：Strange Towers of Hanoi

我对状态空间的理解：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/9622590.html

题目传送门：http://poj.org/problem?id=1958

题目要我们求四柱汉诺塔的步数最小值，将盘子数在\(1\)到\(12\)之间的全部求出来。

状态空间即为移动盘子对应的步数。

对于三柱汉诺塔，相信大家都非常熟悉了。我们假设三柱汉诺塔上有\(n\)个盘子，\(f[n]\)表示将\(n\)个盘子移动到另一根柱子上的最小步数，那么显然：

\(f[n]=f[n-1]*2+1\)

就相当于你先把上面\(n-1\)个盘子先移到第二跟柱子上，然后用一步把最后的大盘子移动到第三根柱子上。再把那\(n-1\)个盘子移到第三根柱子上。

那么在题目要求的四柱条件下，状态就可以用三柱条件下的状态扩展得来。设\(g[n]\)表示四柱条件下\(n\)个盘子从第一根全部移到另一根的最小步数。

那么显然：

\(g[n]=min\){\(\sum_{i=1}^{n-1}g[i]*2+g[n-i]\)}

就是枚举先将\(i\)个盘子移动到另一根柱子上，然后将剩下的盘子在三柱条件下移动到最后一根柱子上，再将先前的\(i\)根柱子移动到最后一根柱子上去。

时间复杂度：\(O(n^2)\)

空间复杂度：\(O(n)\)

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n=12;
int f[13],g[13];

int read() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

int main() {
	memset(g,63,sizeof(g));
	g[1]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i]=f[i-1]*2+1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<i;j++)
			g[i]=min(g[i],g[j]*2+f[i-j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d\n",g[i]);
	return 0;
}