题目描述:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5171

 


算法:  

  可以先将数组a[]排序,然后序列 a1 , a2 , … , an 即为有序序列,则第一次加入的就是 an + an-1 ,第二次就是 an + (an + an-1) ,如此循环就构成了斐波那契序列。

  设斐波那契序列的第k项为Fk,则可知第k次加入的即为 Fk+1 * an +  Fk * an-1

  设斐波那契序列的前k项和为Sk, 则所得结果res即为:a1 + a2 + … + an-1 + an + (Sk+1 - 1) * an + S* an-1

实现方法:

  由于需要对结果取余,所以可以考虑用矩阵快速幂来实现斐波那契序列,具体怎么实现可以看这里

  并且根据公式可以知道 Sk = 2 * Fk + Fk-1 - 1 , 代入上式即可。

  


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
#define eps 1e-8
const int MOD = ;
const int maxn = + ;
const int N = ;
struct Mat {
LL mat[N][N];
} a;
void init()
{
a.mat[][] = a.mat[][] = a.mat[][] = ;
a.mat[][] = ;
}
Mat operator *(Mat a , Mat b)
{
Mat tmp;
memset(tmp.mat , , sizeof(tmp.mat));
for(int i = ; i < N ; i++)
for(int j = ; j < N ; j++)
for(int k = ; k < N ; k++)
tmp.mat[i][j] = (tmp.mat[i][j] + a.mat[i][k] * b.mat[k][j]) % MOD;
return tmp;
}
Mat operator ^(Mat a , int k)
{
Mat tmp;
for(int i = ; i < N ; i++)
for(int j = ; j < N ; j++)
tmp.mat[i][j] = (i == j);
while(k) {
if(k & )
tmp = tmp * a;
a = a * a;
k /= ;
}
return tmp;
}
LL Fib(int k)
{
Mat tmp;
tmp = a ^ k;
return tmp.mat[][];
}
LL a_[maxn];
int main()
{
init();
LL n , k , i , j , res;
while(~scanf("%lld %lld" , &n , &k))
{
for(i = , res = ; i <= n ; i++) {
scanf("%lld" , &a_[i]);
res += a_[i];
}
sort(a_ + , a_ + n + );
LL tmp = (( * Fib(k + ) + Fib(k) + ) * a_[n] + ( * Fib(k) + Fib(k - ) + ) * a_[n - ]) % MOD;
res = (res + tmp) % MOD;
printf("%lld\n" , res);
}
return ;
}

另外记录一个斐波那契的通项公式: ,在HDU1568中会用这个公式。

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