洛谷 P4139 上帝与集合的正确用法 解题报告
P4139 上帝与集合的正确用法
题目描述
根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的:
第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”。
第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现,一共有两种不同的“α”。
第三天, 上帝又创造了一个新的元素,称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现,一共有四种不同的“β”。
第四天, 上帝创造了新的元素“γ”,“γ”被定义为“β”的集合。显然,一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去,上帝创造的第四种元素将会有65536种,第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而,上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来,因此,日复一日,年复一年,他重复地创造着新的元素……
然而不久,当上帝创造出最后一种元素“θ”时,他发现这世界的元素实在是太多了,以致于世界的容量不足,无法承受。因此在这一天,上帝毁灭了世界。
至今,上帝仍记得那次失败的创世经历,现在他想问问你,他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种?
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来,因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了\(10^9\)次元素,或\(10^{18}\)次,或者干脆∞次。
一句话题意:\(2^{2^{2^{\dots}}}\bmod p\)
输入输出格式
输入格式:
第一行一个整数\(T\),表示数据个数。
接下来\(T\)行,每行一个正整数\(p\),代表你需要取模的值
输出格式:
\(T\)行,每行一个正整数,为答案对\(p\)取模后的值
说明
对于100%的数据,\(T\le 1000,p \le 10^7\)
其实就是裸到扩展欧拉定理
先把\(\varphi(1-1e7)\)筛出来
然后递归进去求,直到某一项为0,再快速幂回来
复杂度大概是两个log的?
扩展欧拉定理
\begin{cases}
a^{b \ mod \ \varphi(p)},(a,p)=1 \\
a^b,(a,p)\not=1,b<\varphi(p) \\
a^{b \ mod \ \varphi(p)+\varphi(p)},(a,p)\not=1,b \ge \varphi(p)
\end{cases}
\ \ mod \ p
\]
Code:
#include <cstdio>
#define ll long long
const int N=1e7;
int phi[N+10],v[N+10],pri[N+10],is_pri[N+10],cnt;
void Euler()
{
for(int i=2;i<=N;i++)
{
if(!is_pri[i])
{
v[i]=i;
phi[i]=i-1;
pri[++cnt]=i;
}
for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=N;j++)
{
if(pri[j]>v[i]) break;
is_pri[pri[j]*i]=1;
v[pri[j]*i]=pri[j];
phi[pri[j]*i]=phi[i]*(i%pri[j]?pri[j]-1:pri[j]);
}
}
}
ll quickpow(ll d,ll k,ll p)
{
ll f=1;
while(k)
{
if(k&1) f=f*d%p;
d=d*d%p;
k>>=1;
}
return f;
}
ll dfs(int p)
{
if(p==2) return 0;
return quickpow(2,dfs(phi[p])%phi[p]+(p&1?0:phi[p]),p);
}
int main()
{
Euler();
ll t,p;
scanf("%lld",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld",&p);
printf("%lld\n",dfs(p));
}
return 0;
}
2018.9.7
洛谷 P4139 上帝与集合的正确用法 解题报告的更多相关文章
- 洛谷P4139 上帝与集合的正确用法 [扩展欧拉定理]
题目传送门 上帝与集合的正确用法 题目描述 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”. 第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”. ...
- 题解-洛谷P4139 上帝与集合的正确用法
上帝与集合的正确用法 \(T\) 组数据,每次给定 \(p\),求 \[\left(2^{\left(2^{\left(2^{\cdots}\right)}\right)}\right)\bmod p ...
- 洛谷 P4139 上帝与集合的正确用法
题目描述 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”. 第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”.“α”被定义为“元”构成的集合.容 ...
- 洛谷P4139 上帝与集合的正确用法 拓欧
正解:拓展欧拉定理 解题报告: 首先放上拓欧公式? if ( b ≥ φ(p) ) ab ≡ ab%φ(p)+φ(p)(mod p)else ab≡ab mod φ(p) (mod p) 首先利用扩 ...
- [洛谷P4139]上帝与集合的正确用法
题目大意:多次询问,每次给你$p$询问$2^{2^{2^{\dots}}}\bmod p$ 题解:扩展欧拉定理,求出$\varphi(p)$即可.因为$2^{2^{2^{\dots}}}>> ...
- 【洛谷】P4139 上帝与集合的正确用法
题目描述 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天,上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”. 第二天,上帝创造了一个新的元素,称作“α”.“α”被定义为“元”构成的集合.容 ...
- P4139 上帝与集合的正确用法
本题是欧拉定理的应用.我这种蒟蒻当然不知道怎么证明啦! 那么我们就不证明了,来直接看结论: ab≡⎧⎩⎨⎪⎪ab%φ(p)abab%φ(p)+φ(p)gcd(a,p)=1gcd(a,p)≠1,b< ...
- Luogu P4139 上帝与集合的正确用法【扩展欧拉定理】By cellur925
题目传送门 题目中的式子很符合扩展欧拉定理的样子.(如果你还不知扩展欧拉定理,戳).对于那一堆糟心的2,我们只需要递归即可,递归边界是模数为1. 另外,本题中好像必须要用快速乘的样子...否则无法通过 ...
- luogu P4139 上帝与集合的正确用法(扩展欧拉定理)
本蒟蒻现在才知带扩展欧拉定理. 对于任意的\(b\geq\varphi(p)\)有 \(a^b\equiv a^{b\ mod\ \varphi(p)+\varphi(p)}(mod\ p)\) 当\ ...
随机推荐
- Linux文件系统与目录结构
在Linux系统中,目录被组织成一个:单根倒置树结构,文件系统从根目录开始,用/来表示.文件名称区分大小写( 大小写敏感还需要看具体的文件系统格式 ),以.开头的为隐藏文件,路径用/来进行分割(win ...
- PHP表单安全过滤和防注入 htmlspecialchars() 和test_input()
什么是 htmlspecialchars() 函数? htmlspecialchars() 函数把特殊字符转换为 HTML 实体.这意味着 < 和 > 之类的 HTML 字符会被替换为 & ...
- [Link-Cut-Tree][BZOJ2002]弹飞绵羊
题面 Description 某天,Lostmonkey发明了一种超级弹力装置,为了在他的绵羊朋友面前显摆,他邀请小绵羊一起玩个游戏.游戏一开始,Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上\(n\)个 ...
- 2 http协议
http协议简介: HTTP协议是Hyper Text Transfer Protocol(超文本传输协议)的缩写,是用于万维网(WWW:World Wide Web )服务器与本地浏览器之间传输超文 ...
- Kafka消费分组和分区分配策略
Kafka消费分组,消息消费原理 同一个消费组里的消费者不能消费同一个分区,不同消费组的消费组可以消费同一个分区 Kafka分区分配策略 在 Kafka 内部存在两种默认的分区分配策略:Range 和 ...
- SparkSteaming中直连与receiver两种方式的区别
SparkStreaming的Receiver方式和直连方式有什么区别? Receiver接收固定时间间隔的数据(放在内存中的),使用高级API,自动维护偏移量,达到固定的时间才去进行处理,效率低并且 ...
- MySQL 5.7.18 压缩包版配置记录
1.解压到一个目录(建议根目录),比如:D:\mysql2.在系统Path中添加 D:\mysql\bin3.这个版本不带my-default.ini,需要自己写,放在D:\mysql\my.ini, ...
- USACO Section1.5 Prime Palindromes 解题报告
pprime解题报告 —— icedream61 博客园(转载请注明出处)--------------------------------------------------------------- ...
- selenium 使用谷歌浏览器模拟wap测试
/** * 使用谷歌浏览器模拟手机浏览器 * @param devicesName * @author xxx * 创建时间:2017-06-15,更新时间:2017-06-15 * 备注 */ pu ...
- Space Shooter 太空射击
1.控制玩家移动 public float speed = 10f; public float xMin = -6.5f; public float xMax = 6.5f; public float ...