hdoj 1869 六度分离

Problem Description

1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。

Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。

 

Output

对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。

 

Sample Input

8 7 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 8 8 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 0

 

Sample Output

Yes Yes

 

思路：每个顶点到其他各点中间相隔的点的数量都不会超过六个， 根据这个利用dijkstra算法来编写代码

 

dijkstra代码：

 #include <stdio.h>
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 int n, m;
 int dis[], vis[], cost[][];
//dis用来记录除此人外他是否与其他人认识，vis用来标记某人是否被访问过，cost用来记录两个人之间是否认识
 int min(int x, int y)//求两个整数之间较小的数
 {
     return x < y ? x : y;
 }
 int cmp(int x, int y)//自定义降序排列
 {
     return x > y;
 }
 int dijkstra(int i)//利用dijkstra方法求两个人之间的距离，i为源点
 {
     int u, v, flag = ;
     for(u = ; u < n; u++)//将所有点到远点的距离设为无穷大
     {
         dis[u] = INF;
         vis[u] = ;//标记所有点都未访问
     }
     dis[i] = ;//源点到自身的距离为0
     while(true)
     {
         v = -;
         for(u = ; u < n; u++)
             if(!vis[u] && (v == - || dis[v] > dis[u]))//求未曾访问过且距离源点最近的人（即认识的人）
                 v = u;
         if(v == -)//如果v=-1,表明无人认识源点或是所有的点都被访问过，就跳出循环
             break;
         vis[v] = ;//标记据源点最近的人
         for(u = ; u < n; u++)//更新权值，即各点到源点的距离
             dis[u] = min(dis[u], dis[v] + cost[v][u]);
     }
     sort(dis, dis+n, cmp);//对所有点到源点的距离进行降序排列
     if(dis[] > )//只要距离最大的距离大于7，即六度分离定理不成立
         flag = ;//用flag记录结果
     return flag;
 }
 int main()
 {
     int i, j;
     while(~scanf("%d%d", &n, &m))
     {
         int a, b;
         for(i = ; i < n; i++)//对cost进行初始化
             for(j = ; j < n; j++)
                 cost[i][j] = INF;
         while(m--)
         {
             scanf("%d%d", &a, &b);
             cost[a][b] = cost[b][a] = ; //若两个人认识，则将两个人之间的距离设为1，否则为无穷大
         }
         for(i = ; i < n; i++)
         {
             if(!dijkstra(i))//求任意一个人到其他所有人的距离，只要有大于7的，就输出结果，跳出循环
             {
                 printf("No\n");
                 break;
             }
         }
         if(i == n)//如果i=n证明任何两个人之间的距离都不会超过7，输出Yes
             printf("Yes\n");
     }
     return ;
 }

spfa代码：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <queue>
 # define INF 0x3f3f3f3f
 #define N 110
 #define M 450
 using namespace std;
 
 struct node
 {
     int from, to, val, next;
 };
 node edge[M];
 int n, m, cnt;
 int dis[N], vis[N], head[N];
 void add(int x, int y)
 {
     node e = {x, y, , head[x]};
     edge[cnt] = e;
     head[x] = cnt++;
 }
 void SPFA(int s)
 {
     queue<int>q;
     memset(vis, , sizeof(vis));
     memset(dis, INF, sizeof(dis));
     q.push(s);
     vis[s] = ;
     dis[s] = ;
     while(!q.empty())
     {
         int u = q.front();
         q.pop();
         vis[u] = ;
         for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next)
         {
             int v = edge[i].to;
             if(dis[v] > dis[u] + edge[i].val)
             {
                 dis[v] = dis[u] + edge[i].val;
                 if(!vis[v])
                 {
                     vis[v] = ;
                     q.push(v);
                 }
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     while(~scanf("%d%d", &n, &m))
     {
         cnt = ;
         int flag = ;
         memset(head, -, sizeof(head));
         while(m--)
         {
             int a, b;
             scanf("%d%d", &a, &b);
             add(a, b);
             add(b, a);
         }
         for(int i = ; i < n; i++)
         {
             SPFA(i);
             for(int j = ; j < n; j++)
             {
                 if(dis[j] > )
                 {
                     flag = ;
                     break;
                 }
             }
         }
         if(flag)
             printf("Yes\n");
         else
             printf("No\n");
     }
     return ;
 }

floyd代码：

 #include <stdio.h>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 int n, m, dis[][];
 void floyd()
 {
     int i, j, k;
     for(i = ; i < n; i++)
     for(j = ; j < n; j++)
     for(k = ; k < n; k++)
     {
         if(dis[j][k] > dis[j][i] + dis[i][k])
             dis[j][k] = dis[j][i] + dis[i][k];
     }
 }
 int main()
 {
     int i, j;
     while(~scanf("%d%d", &n, &m))
     {
         for(i = ; i < n; i++)
         for(j = ; j < n; j++)
         {
             if(i == j)
                 dis[i][j] = ;
             else
                 dis[i][j] = inf;
         }
         while(m--)
         {
             int a, b;
             scanf("%d%d", &a, &b);
             dis[a][b] = dis[b][a] = ;
         }
         floyd();
         int flag = ;
         for(i = ; i < n; i++)
         {
             for(j = ; j < n; j++)
                 if(dis[i][j] > )
                 {
                     flag = ;
                     break;
                 }
             if(!flag)
             {
                 printf("No\n");
                 break;
             }
         }
         if(flag)
             printf("Yes\n");
     }
     return ;
 }